TRABALHO DE CONSTRUÇÃO DE APRENDIZAGEM: Futebol no contexto matemático

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Tendo em vista relacionar um tema relevante onde se possa a apartir dele relacionar e abordar diversos conteúdos matemáticos, o tema selecionado foi Futebol no contexto matemático, pois o futebol é um jogo muito querido entre a maioria dos adolescentes o que facilita despertar o interesse do aluno pela matemática quando se trabalha a matemática contextualizada no futebol.

Justificativa:

O ensino de matemática na educação básica encontra muitas vezes uma enorme dificuldade me despertar interesse nos alunos, principalmente em instituições publicas de ensino onde observamos diversas limitações relacionadas a materiais didáticos. Uma das alternativas é aplicação pratica da matemática no cotidiano do aluno, levando em consideração assuntos que são do interesse desse aluno, esta que é uma vertente da matemática defendida por estudiosos da etnomatemática e da modelagem matemática.

O futebol faz parte da realidade dos alunos, é um assunto que interessa a maioria deles, assim este trabalho será responsável por propor situações onde a matemática pode ser aplicada no contexto dos jogos de futebol na tentativa de despertar nesse aluno o interesse pela matemática.

(Barbosa, 2001) “é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade.”

Para Goldberg (1998), “educar é transformar; é despertar aptidões e orientá-las para o melhor uso dentro da sociedade em que vive o educando;” é desenvolver estruturas cognitivas que permitam ao indivíduo não somente ler e compreender o mundo em que vive, mas atuar e, se possível, gerar progresso na sociedade como um todo.

Observando as dificuldades de muitos jovens em compreender conteúdos matemáticos, pode-se aplicar o futebol no contexto matemático como forma mais simples e mais interessante de trabalhar com a matemática para um publico que se interessa por futebol, mas não tem muito interesse me matemática. Desta maneira além de trabalhar com a matemática num ambiente agradável para o aluno, estará se trabalhado com a matemática pratica esta que estará totalmente ligada a realidade do aluno.

Para Rodriguez (1993), “ao longo dos anos, a causa deste fracasso tem sido atribuída aos alunos, o que levou os professores a procurarem diversas estratégias e alternativas metodológicas que motivassem e facilitassem a compreensão dos conteúdos. No entanto, esta procura tem provocado a conscientização da influência de uma base teórica para fundamentar a prática, pois ainda observamos professores de matemática com posturas e rigores científicos, supervalorizando a memorização de conceitos e, principalmente, o domínio de classe.”

Biaggi (2000), “não é possível preparar alunos capazes de solucionar problemas ensinando conceitos matemáticos desvinculados da realidade, ou que se mostrem sem significado para eles, esperando que saibam como utilizá-los no futuro” .

O futebol no contexto matemático é um assunto capaz de aproximação da matemática ao aluno que gosta de futebol, problematizando situações vinculadas a sua realidade, assim tornando a matemática mais agradável para esse aluno, de tal forma que é uma aplicação da matemática dentro do contexto da modelagem matemática e da etnomatemática, essas que são vertentes abordadas e defendidas pela maioria dos estúdios em educação matemática contemporâneos.

Metodologia:

Uma infinidade de conceitos matemáticos pode ser facilmente aplicados na análise do futebol, devido ao fato do futebol ter muitas regras que se encaixam totalmente no contexto matemático, de tal forma que podemos considerar que várias características do jogo d futebol tem como base conceitos matemáticos.

Como a partir do futebol é possível se aplicar uma grande quantidade de conceitos matemáticos, este trabalho terá foco principal na analise combinatória, geometria espacial e trigonometria, de forma a facilitar que este trabalho seja aplicado na prática, dispondo de vários casos de aplicações destes conteúdos no contexto do jogo de futebol.

A trigonometria é uma área da matemática que possui uma infinidade de aplicações práticas. Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas por métodos comuns. A trigonometria possui várias características as quais aplicaremos no contexto do futebol.

Observe o seguinte triangulo retângulo:

[pic 3]

A partir desse triângulo retângulo podemos enunciar algumas fórmulas trigonométricas.

[pic 4]

Através desses conceitos também podemos aplicar a lei dos cossenos e a lei dos senos no seguinte triângulo.

[pic 5]

Lei dos cossenos:

[pic 6]

Lei do senos:

[pic 7]

Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias.

Arranjo simples é um evento onde não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de p elementos.

Fórmula: As(m,p) = m!/(m-p)!

Arranjo com repetição ocorre quanto todos os elemento podem aparecer repetido em cada grupo de p elementos.

Fórmula: Ar(m,p) = mp.

O arranjo condicional ocorre quanto todos os elementos que aparecem em cada grupo de p elementos, mas existe uma condição que deve ser satisfeita acerca de alguns elementos.

Fórmula: N=A(m1,p1).A(m-m1,p-p1)

Permutação simples é o agrupamento com todos os m elementos distintos.

Fórmula: Ps(m) = m!.

Permutação com repetição considera dentre os m elementos do conjunto C={x1,x2,x3,...,xn}, faremos a suposição que existem m1 iguais a x1, m2 iguais a x2, m3 iguais a x3, ... , mn iguais a xn, de modo que m1+m2+m3+...+mn=m.

Fórmula: Se m=m1+m2+m3+...+mn,

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