Trabalho de Construção da Aprendizagem

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1 Funções: construindo os principais conceitos

Uma função é uma relação binária na qual cada elemento do conjunto de partida (A) está associado a um único elemento do Conjunto de chegada(B). O conjunto A é o domínio(D) da função e o conjunto B é o contradomínio (CD) da função. A imagem (Im) é o conjunto de todos os elementos y de B para os quais existe, pelo menos, um elemento x de A, em que f(x)=y.

A função pode ser expressa através do diagrama de venn e por meio de gráficos. No diagrama de Venn os elementos de A, são levados aos elementos de B por meio de flechas, ex:

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Gráfico: O plano cartesiano foi criado por René Descartes, consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas, o encontro dos eixos é chamado de origem.

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1.1 - Função Polinomial do 1° grau

Denomina-se função polinomial do 1° grau a função f:R -> R que associa a cada número real x, o número real ax + b, com a ≠ 0. O coeficiente a é denominado coeficiente angular e o coeficiente b é denominado coeficiente linear. A função do primeiro grau é crescente em R quando a > 0 e decrescente em R quando a

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Função crescente Função Decrescente

1.2- Função Polinomial do 2° grau

Chama-se de função quadrática a função f:R->R associa, a cada número real x, o numero real ax2 + bx + c, com a, b, e c reais e a ≠ 0. O gráfico desta função é representado por uma curva denominada parábola, essa parábola terá a concavidade voltada para cima quando a > 0 e terá a concavidade voltada para baixo quando a

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1.2.1 - Raiz ou zero da Função

Δ > 0 – A função do 2º grau terá duas raízes reais e distintas. A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) em dois pontos.

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Δ = 0 – A função do 2º grau terá apenas uma raiz real. A parábola irá intersectar o eixo das abscissas (x) em apenas um ponto.

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Δ

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1.3– Conceito de função no nosso cotidiano

É comum no nosso dia-a-dia vivenciarmos inúmeras, situações que podemos observar o conceito de função como, por exemplo, o preço a pagar por uma conta de luz que está em função do consumo, a dose de um remédio é dada em função do peso da criança, o sapato que a pessoa compra está em função dos pés, o valor a pagar por uma corrida de taxi está em função dos km percorridos, entre inúmeros outros exemplos.

2 Números Naturais

Acredita-se que os homens primitivos, antes de contar, já tinham um senso numérico que lhes possibilitavam identificar mais e menos, poucos e muitos, mas à medida que a vida social foi se tornando mais intensa, a necessidade de contar se impôs. Os homens utilizaram um procedimento que lhes permite quantificar conjuntos, sem terem ainda abstraído o conceito de número, a correspondência um a um, que consiste em comparar duas coleções, por exemplo, em um ônibus se todos os assentos estiverem ocupados sabemos que cada passageiro corresponde a um assento, se há lugares desocupados há menos passageiros que assentos, se houver passageiros em pé sabemos que há mais passageiros que assento. Esse processo de correspondência um a um permite a enumeração. Alguns recursos eram utilizados neste processo – por exemplo, conjunto de pedras, perolas, ossos, pauzinhos, nós em cordas, entalhes em madeiras assim como os dedos da mão e outras partes do corpo humano.

2.1 As grandes civilizações do passado

2.1.1 – Civilizações egípcias

O desenvolvimento da matemática no antigo Egito teve estreita relação com suas necessidades praticas. Os estudos de astronomia e agrimensura surgiram pela premência que os egípcios tinham em saber quando ocorriam enchentes no Nilo e quais seriam suas extensões. Por volta de 4000 a.c foram desenvolvidas no Egito duas formas de escrita: uma mais simples, denominada demótica, e uma forma mais complexa, a hieroglífica, composta por símbolos e figuras. O sistema egípcio era o decimal, ou seja, cada dez símbolos eram trocados por um símbolo de ordem superior, mas não era posicional: cada símbolo não tinha um valor que dependia da sua posição dentro do numero. Não havia um símbolo para o zero.

2.1.2 – Civilizações Mesopotâmicas

Os babilônios usavam um sistema numérico sexagesimal, isto é, com base no numero 60. Eles conheciam os resultados das multiplicações e divisões, raízes quadradas e cúbicas, equações e o processo de fatoração e usavam palavras como incógnitas num sentido abstrato. O sistema de numeração usado variava entre o posicional, o decimal e o sexagesimal e a base 60 era apropriada principalmente para o calculo com frações, por conta dos divisores naturais de 60: 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60. Do ponto de vista matemático, um dos mais importantes documentos que chegaram até nós é o tablete Plimpton 322, o que foi registrado nela constitui em profundo significado matemático na teoria dos números.

2.1.3 – Civilizações Maia

O sistema de numeração utilizado pelos maias era o posicional de base 20, com uma discrepância na 3 ° ordem. Os números são representados por símbolos compostos por pontos e barras, sendo o zero a única exceção por ser representado pelo desenho de uma concha. O sistema de contagem vigésima também influenciava o calendário maia sendo o fechamento de um período de vinte anos um momento parecido com o fechamento de uma década atual. Alguns calendários usavam um sistema modificado de contagem onde a terceira casa vigesimal não denotava múltiplos de 20 x 20n, mas de 18 x 20, pois assim era possível uma contagem aproximada da duração em dias do ano solar dado que 18 x 20 = 360.

2.1.4 – Civilizações Romanas

Os romanos utilizaram letras do seu