Equações diferenciais ordinarias

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3.6 EQUAÇÕES EXATAS E FATORES INTEGRANTES

3.7 TRANSFORMAR EQUAÇÃO NÃO-EXATA EM EXATA POR MEIO DE FATOR INTEGRANTE

3.8 MÉTODO DAS EQUAÇÕES LINEARES

3.9 APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS: O MÉTODO DE EULER

3.10 TEOREMA DA EXISTÊNCIA E UNICIDADE

4 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE ORDEM SUPERIOR

4.1 REDUÇÃO DE ORDEM

4.2 EQUAÇÕES LINEARES COM COEFICIENTES CONSTANTES

4.2.1 EQUAÇÃO AUXILIAR

4.2.2 MÉTODO DOS COEFICIENTES A DETERMINAR

4.2.3 MÉTODO DA VARIAÇÃO DE PARÂMETROS

4.3 EQUAÇÃO DE CAUCHY-EULER

5 MODELAGEM COM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

5.1 AUMENTO E/OU DECAIMENTO POPULACIONAL

5.2 SISTEMA MASSA-MOLA

6 DISCUSSÃO

7 CONCLUSÃO

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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INTRODUÇÃO

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TEMA

No cálculo diferencial e Integral, as equações diferenciais se apresentam como um dos objetivos para estudo dos fenômenos físicos. Para buscar estratégias para resolver tais problemas, é importante a inserção da matemática no estudo das ciências, a contemplar a contextualização, através da resolução de problemas.

Dado o início nos estudos, percebe-se grande dificuldade nos estudantes de engenharia na resolução de exercícios que envolvam equação diferencial que, nos primores da história da engenharia, foi a base para construção de equipamentos voltados ao desenvolvimento da área e, recentemente, em softwares. Possibilitando então a comodidade de não se envolver diretamente com as equações diferenciais aplicadas na área. Contudo, para estudantes que visam aperfeiçoamento na parte de cálculo estrutural, resistência de matérias e até mesmo para inovações tecnológicas, é de suma importância que tenham conhecimento teórico de cálculo e equações diferenciais.

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OBJETIVOS GERAIS

Aprofundar o estudo em Equações Diferenciais em problemas mais genéricos de fenômenos físicos a fim de que haja uma estrutura fortemente alicerçada, facilitando, portanto, o posterior estudo direcionado a problemas relacionados especificamente à engenharia civil, como na modelagem de problemas em resistência de materiais.

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS

•Estudo de Equações Diferenciais juntamente com suas propriedades e definições;

•Apresentar, analisar e resolver problemas gerais de fenômenos físicos como circuitos elétricos, aquecimento/resfriamento de um corpo, aumento populacional e meia-vida de materiais radioativos e

•Adquirir maturidade nos conteúdos em equações diferenciais estudados na graduação, a fim de que futuramente possa servir de base para modelar e resolver problemas específicos da engenharia civil.

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JUSTIFICATIVA

Atualmente, percebe-se que os assuntos e problemas que envolvem qualquer área da engenharia civil representam um dos mais importantes setores da economia da atualidade. Para que ocorra o desenvolvimento tecnológico, principalmente relacionados com casos de flexão de vigas, equilíbrio de fios e vibrações de vigas, é essencial que ocorra um estudo mais profundo nas teorias das equações diferenciais para que possam ser modelados problemas mais simples e gerais no começo até o amadurecimento suficiente para modelar com problemas específicos inovadores como os citados acima em um próximo projeto.

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MÉTODO

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PROCEDIMENTOS

Por não haver terceiras pessoas envolvidas nesse projeto, o procedimento realizado para a formação do trabalho foi composto, essencialmente, do compartilhamento do amplo e ótimo conhecimento da orientadora do projeto, juntamente com incessáveis pesquisas e revisões de literatura em diversos livros oferecidos pela biblioteca do campus citados em referências bibliográficas e com o estudo de alguns artigos já publicados anteriormente sobre alguns assuntos parciais.

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RESULTADOS

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CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Antes de mais nada, distingue-se uma diferencial de uma derivada para facilitar a compreensão de Equação Diferencial, pois, embora a derivada e a diferencial possuam as mesmas regras operacionais, esses dois operadores têm significados bastante diferentes. As principais diferenças são:

- A derivada tem significado físico e pode gerar novas grandezas físicas, como, por exemplo, a velocidade e a aceleração. A diferencial é um operador com propriedades puramente matemáticas;

- A derivada transforma uma função em outra, mantendo uma correspondência entre os pontos das duas funções (por exemplo, transforma uma função do segundo grau em uma função do primeiro grau). A diferencial é uma variação infinitesimal de uma grandeza;

- A derivada é uma operação entre duas grandezas. A diferencial é uma operação que envolve somente uma grandeza;

- O resultado de uma derivada não contém o infinitésimo em sua estrutura e, conseqüentemente, não existe a integral de uma derivada; a integral só pode ser aplicada em um termo que contenha um diferencial (infinitésimo);

- Se for feito o coeficiente entre os diferenciais, tem-se;

[pic 5]

Em total semelhança com a definição de derivada. A conseqüência direta desse fato é que a derivada não é o quociente entre duas diferenciais, mas comporta-se