ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS: Equações Diferenciais e Séries
Por: Jose.Nascimento • 24/12/2017 • 734 Palavras (3 Páginas) • 334 Visualizações
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sistema deve igualar a massa vezes a aceleração:
[pic 3]
ou seja,
f − FM − FK − FB = [pic 4]
Formalmente:
f(t) – Mg – Ky(t) – B = (1)[pic 5][pic 6]
+ + = - g+ f(t) (2)[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
Vamos definir o estado do
sistema como x(t), sendo este dado por:
= (3)[pic 11][pic 12]
Procedendo à mudança de variável, substituímos x(t) no lugar de
y(t) e dy(t)/dt em (1) – (2), obtendo:
= = (4)[pic 17][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
As equações acima nos levam a:
= [pic 18][pic 19]
= (5)[pic 20]
Separando as influências do estado e externas, o sistema (5)
assume a forma:
=[pic 21][pic 22]
y = [pic 23][pic 24]
onde u = f (t) é a entrada (força externa), x(t) é o estado e
y = x1(t) é a saída (posição).
- Sistemas de massas acopladas
[pic 25]
Fig. 2 – Sistema de duas massas acopladas
Hipóteses
A força exercida pela “mola” é nula quando os blocos estão
separados de uma distância y, FK = 0.
A força exercida pelo “amortecedor” é nula se a variação de
velocidade da massa M1 em relação `a M2 ´e nula, FB = 0.
Aplicando a 2a lei de Newton, a soma das forças aplicadas em
cada massa iguala a massa vezes a aceleração.
Aplicando a 2a lei de Newton:
M1y”1(t) = Fk + FB
= K [y2 (t) – y1 (t) - ∆y] + B [y’2 (t) – y’ (t)]
M2y”2 (t) = f (t) – Fk – FB
= f (t) - K [y2 (t) – y1 (t) - ∆y] - B [y’2 (t) – y’ (t)]
Deixando o vetor x(t) definir as variáveis de estado como:
[pic 26]
Podemos representar o sistema EDO de segunda ordem (22) como
um sistema EDO de primeira ordem, x’ = Ax + Bu, com o estado
dado pelo vetor x.
[pic 27]
Com u(t) = f (t).
Passo 2 – Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre técnicas de integração de funções de uma variável.
Passo 3 – Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem.
Exemplo 1
1-Disponível em: Equacões diferenciais ordinárias/Eduardo Camponogara:
http://user.das.ufsc.br/~camponog/Disciplinas/DAS-5103/Slides/l23-ode-intro.pdf. Acesso em: 06/09/2015.
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