DESAFIO MARCIA

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A pesquisa operacional abriu asportas para um novo campo de análise de decisão, com a finalidade de determinar a melhor utilização de recursos limitados de uma organização.Uma característica importante deste método é que este facilita o processo de análise de decisão, através da utilização de sistemas, conjunto de partes que se inter-relacionam para atingir determinado fim de acordo com um plano ou princípio.

A Pesquisa Operacional (PO) foi desenvolvida para fins militares, durante a segunda guerra mundial e tornou-se um meio extremamente eficaz de análise de processo e de decisão e da utilização de modelos, para diversas áreas de análises gerenciais. A Pesquisa Operacional apresenta-se através de duas vertentes, sendo a atual e utilizada neste trabalho, que procura modelar o problema, levando a uma compreensão mais profunda, no modo como abordar, formular e avaliar o mesmo.

Ao mesmo tempo, faz-se uso de uma ferramenta de Pesquisa Operacional, a Programação Linear (PL) que se entende por uma técnica de resolução de sistemas deequações lineares via inversões sucessivas de matrizes. A resolução deproblemas mediante PL dá-se principalmente através do método Simplex, que realiza a técnica de encontrar algebricamente, a solução ótima de um modelo de PL. Para a resolução de problemas de PL, por meio do método Simplex, podem ser utilizadas diversas ferramentas específicas, contudo devido à disponibilidade, acessibilidade e conhecimento empírico do Microsoft Office, este trabalho utiliza-se da ferramenta Solver, que compõe o MicrosoftExcel, resolvendo um problema hipotético de alocação de recursos limitados, mostrando os conceitos essenciais, apresentando a concepção domodelo e uso do Solver para a resolução do problema, apresentando ao término a solução ótima deste problema.

2.1 PROGRAMAÇÃO LINEAR

A programação linear, no campo da programação matemática, é uma área da pesquisa operacional com vasta aplicação em apoio à decisão. O termo “programação”, tanto linear quanto matemática, não tem a verdiretamente com programação de computadores, ou linguagem de programação. Este termo tem origem em suas aplicações, originalmente desenvolvido para resolver problemas industriais. Assim, o termo “programação” da programação linear está relacionado ao planejamento de recursos escassos visando atender as condições operacionais. Estas, por sua vez, são representadas por equações e funções lineares.

A aplicação da programação linear em apoio à decisão ocorre na condição que se decide para atingir um objetivo. Este, por sua vez, é resultante da alocação ótima dos recursos. Por isso caracterizamos a programação linear como uma técnica de otimização.

2.1.1 Programação linear: equações e funções são lineares

Embora originalmente o tempo “programação” de programação linear não tem a ver diretamente com programação de computadores, os problemas reais não podem ser resolvidos manualmente, dada a dimensão de problemas reais. Com a evolução da tecnologia de hardware e software, os algoritmos de programação linear são implementados em uma linguagem computacional para viabilizar a resolução de problemas reais em menor tempo.

A programação linear, dessa forma, teve seu desenvolvimento junto com o desenvolvimento dos computadores, a partir da década de quarenta. A programação linear é uma das técnicas mais usadas dentre outras grandes áreas da pesquisa operacional, como simulação, teoria de filas, programação dinâmica, teoria dos jogos.

O problema de programação linear foi inventado pelo matemático Russo L. Kantorovich em 1939. L. Kantorovich e T. Koopmans ganharam o prêmio Nobel por suas contribuições à teoria de alocação ótima de recursos.

Durante a Segunda Guerra Mundial, um grupo de cientistas foi convocado na Inglaterra para estudar problemas de estratégia e de tática associados com a defesa do país. O objetivo era decidir sobre a utilização mais eficaz de recursos militares limitados.

A convocação deste grupo marcou a primeira atividade formal de pesquisa operacional.Os resultados positivos conseguidos pela equipe de pesquisa operacional inglesa motivaram os Estados Unidos a iniciarem atividades semelhantes. Apesar de ser creditada à Inglaterra a origem da Pesquisa Operacional, sua propagação deve-se principalmente à equipe de cientistas liderada por George B. Dantzig, dos Estados Unidos, convocada durante a Segunda Guerra Mundial. Ao resultado deste esforço de pesquisa, concluído em 1947, deu-se o nome de Método Simplex.

Com o fim da guerra, a utilização de técnicas de pesquisa operacionalatraiu o interesse de diversas outras áreas. A natureza dos problemas encontrados é bastante abrangente e complexa, exigindo, portanto uma abordagem que permita reconhecer os múltiplos aspectos envolvidos.

Uma característica importante da pesquisa operacional e que facilita o processo de análise e de decisão é a utilização de modelos. Eles permitem a experimentação da solução proposta. Isto significa que uma decisão pode ser mais bem avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada. A economia obtida e a experiência adquirida pela experimentação justificam a utilização da Pesquisa Operacional.

A Programação Linear é hoje o instrumento de Pesquisa Operacional mais empregado na resolução prática de problemas decisórios de forma complexa. De forma geral, a programação linear consiste na descrição de um sistema organizado com auxílio de um modelo matemático, e através da resolução deste modelo, encontrar a melhor solução, a mais satisfatória.

2.1.2 Modelo Matemático de Programação Linear

A programação matemática é usada para a determinação da solução de problemas que exigem que se decida sobre a utilização eficaz de uma quantidade limitada de recursos, para a obtenção de um determinado objetivo. Essa programação é uma técnica de programação matemática econsiste principalmente na otimização de uma função linear, denominada de função objetivo, respeitando-se um sistema linear de igualdades ou desigualdades que recebem o nome de Restrições do modelo.

2.2 Modelagem

Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. No primeiro caso, o modelo pretende reproduzir o funcionamento do sistema, de modo a aumentar sua produtividade. No segundo caso, a confiabilidade da solução obtida através