MATRIZES E DETERMINANTES - GABARITO
Por: kamys17 • 9/6/2018 • 1.591 Palavras (7 Páginas) • 833 Visualizações
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Para fazer outra classificação desses países, são atribuídos às medalhas os seguintes valores:
- ouro: 3 pontos;
- prata: 2 pontos;
- bronze: 1 ponto.
Esses valores compõem a matriz [pic 28].
[pic 29]
Tabela I – Quadro de medalhas Jogos Pan-americanos RJ 2007
Determine a partir do cálculo do produto A.V, o número de pontos totais obtidos pelos três países separadamente.
Solução.
Estados Unidos: 519[pic 30]
⇒ Cuba: 288
Brasil: 309
- Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então é verdade que
a) p = 5 e q = 5
b) p = 4 e q = 5
c) p = 3 e q = 5
d) p = 3 e q = 4
e) p = 3 e q = 3.
Solução. Letra b.
- Sejam A e B as matrizes [pic 31]. Se C = A.B, então c22 vale:
a) 3 b) 14 c) 39 d) 84 e) 258
Solução. letra d.
[pic 32], [pic 33]e[pic 34]
Como pede-se apenas o elemento c22, não precisamos multiplicar todos os elementos das matrizes A e B. O elemento c22 é obtido operando-se os elementos da segunda linha da matriz A com os elementos da segunda coluna da matriz B. Assim, c22 =2.2 + 4.4 + 8.8 = 4 + 16 + 64 = 84.
- Ao comprar os produtos necessários para fazer uma feijoada, uma dona de casa resolveu pesquisar preços em três supermercados. A matriz P dos preços está representada a seguir; a primeira linha mostra os preços por kg do supermercado A; a segunda, do supermercado B; a terceira, do supermercado C. Esses preços são relativos, respectivamente, aos produtos feijão, linguiça, tomate e cebola.
[pic 35]
Sabendo que a matriz Q representa as quantidades necessárias, respectivamente, de feijão, linguiça, tomate e cebola, a dona de casa economizará mais se efetuar as compras no supermercado:
a) A. b) B. c) C. d) A ou B indiferentemente. e) A ou C indiferentemente.
Solução. Letra c
[pic 36]
[pic 37]
A dona de casa economizará mais se efetuar as compras no supermercado C.
- A e B são matrizes e At é a matriz transposta de A. Se[pic 38] então a matriz At.B será nula para:
a) x + y = -3 b) x . y = 2 c) [pic 39] = - 4 d) x . y2 = -1 e) [pic 40]= - 8
Solução. Letra d.
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
Verificando as opções temos:
- x + y = - 4 +1/2= - 3,5
- x . y = ( - 4) .1/2 = - 2
- x/y = - 4/(1/2) = - 4.2 = - 8
- x . y2 = ( - 4) .(1/2)2 = ( - 4) .1/4 = - 1
- y/x = (1/2)/ - 4 = (1/2) / (- ¼) = -1/ 8
Logo, a opção correta é a letra d.
- (UFF-2011) A transmissão de mensagens codificadas em tempos de conflitos militares é crucial. Um dos métodos de criptografia mais antigos consiste em permutar os símbolos das mensagens. Se os símbolos são números, uma permutação pode ser efetuada usando-se multiplicações por matrizes de permutação, que são matrizes quadradas que satisfazem as seguintes condições:
· cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero;
· cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero.
Por exemplo, a matriz [pic 44] permuta os elementos da matriz coluna[pic 45]
transformando-a na matriz[pic 46] pois P = M . Q.
Pode-se afirmar que a matriz que permuta[pic 47]transformando-a em[pic 48]é
a) [pic 49] b) [pic 50] c) [pic 51] d) [pic 52] e) [pic 53]
Solução. Letra a.
[pic 54]
- A matriz A é de ordem n = 4, e seu determinante é −8. Na equação det(2A) = 2x − 150, o valor de x é:
a) 11 b) 16 c) 43 d) 67
Solução. Letra b.
Como det(2A) = 24.det A = 16. (−8) = −128, temos que: det(2A) = 2x −150 ⇒−128 = 2x −150 ⇒2x = 32 ⇒x = 16.
- Sabendo que [pic 55], calcule os seguintes determinantes:
a) [pic 56]
b) [pic 57]
c)[pic 58]
d) [pic 59]
e) [pic 60]
f) [pic 61]
[pic 62]
g)
- Sejam as matrizes [pic 63]. Calcule:
- o determinante da matriz A
Solução.
[pic 64]
[pic 65]
- o determinante da matriz B
Solução.
[pic 66]
[pic
...