Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

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Dizemos que o conjunto de equações lineares forma um sistema linear conforme exemplos abaixo:

2x + 3y = 10

x – 5y = 2

Sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

5x – 6y – 2z = 15

9x – 10y + 5z = 20

Sistema linear com duas equações e três incógnitas.

x + 9y + 6z = 20

3x – 10y – 12z = 5

-x + y + z = 23

Sistema linear com três equações e três incógnitas.

x+ y + z + w = 36

2x – y +2z + 9w = 40

-5x + 3y – 5z + 5w = 16

Solução de um sistema linear

Exemplos:

x + y = 3

x – y = 1

Dizemos que a solução deste sistema é o par ordenado (2,1), pois ele satisfaz as duas equações do sistema linear. Observe:

x = 2 e y = 1

2 + 1 = 3 3 = 3

2 – 1 = 1 1 = 1

Dado o sistema:

2x + 2y + 2z = 20

2x – 2y + 2z = 8

2x – 2y – 2z = 0

Podemos dizer que o trio ordenado (5, 3, 2) é solução do sistema, pois ele satisfaz as três equações do sistema linear.

2 * 5 + 2 * 3 + 2 * 2 = 20 10 + 6 + 4 = 20 20 = 20

2 * 5 – 2 * 3 + 2 * 2 = 8 10 – 6 + 4 = 8 8 = 8

2 * 5 – 2 * 3 – 2 * 2 = 0 10 – 6 – 4 = 0 0 = 0

Bibliografia

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistemas-lineares.htm

http://guiadoestudante.abril.com.br/estudo/matrizes-algebra-linear/

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/tipos-matrizes.htm

http://www.explicamat.pt/algebra-linear.html

http://ensinodematemtica.blogspot.com.br/2010/01/regra-de-sarrus-10012010.html

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/sistemas-equacoes-lineares.htm