HISTÓRIA DA MATEMÁTICA APLICADA AO ENSINO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU

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Palavras-chave: Resolução de Problemas. Historia da Matemática. Equação do 2º Grau.

1 INTRODUÇÃO

Necessitamos estudar a história da matemática, e principalmente, aplica-la, para que o estudante de matemática consiga compreender e visualizar a matéria de matemática como algo estimulante e mais satisfatório, pois, precisamos de uma sequencia lógica para que determinado conteúdo faça sentido, principalmente na matéria mais voltada para lógica.

Uma pesquisa publicada no Estadão em 2011, afirma que os estudantes sentem aversão a matemática, e que 57% dos estudantes terminam o ensino médio sem rendimentos satisfatórios na matéria. Além disso, a matéria cita que 4 em cada 10 jovens de 15 anos não sabem fazer uma multiplicação, aprendida até o 5º ano do ensino fundamental.

Essa pesquisa mostra a necessidade de novas formas de prender a atenção do aluno para que a aprendizagem de matemática seja facilitada. Uma das formas é o ensino da história da matemática.

Para a equação do segundo grau, sua história começa de um principio matemático comum: a história dos números. Pois a equação do segundo grau engloba todas as formas numéricas, desde negativos até naturais.

Após entendermos a história dos números, chegamos à equação do segundo grau. Os motivos da sua criação e a formação matemática de sua fórmula.

2 CONJUNTOS NUMÉRICOS

Atualmente conhecemos os números inteiros, reais, racionais, irracionais e naturais. Cada conjunto contém sua peculiaridade e foi descoberto de uma maneira, para sanar uma dificuldade. Na pré-história, usava-se o número apenas para contar. Esse número pré-histórico não tinha simbologia, muito menos servia para calculo. Ele era usado exclusivamente para contar. Segundo Guelli (1998, p. 7):

“O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisas. Nos primeiros tempos da humanidade, para contar eram usados os dedos, pedras, os nós de uma corda, marcas num osso...”.

Com a evolução, o homem construiu o conceito de número ligado a algo concreto. Por exemplo, cinco pedras usadas para contar cinco ovelhas que o pastor levava ao pasto. Mais a frente, temos a criação dos símbolos numéricos pelos egípcios, que precisavam efetuar cálculos rápidos e precisos para construção de suas pirâmides. Segundo Guelli (1998, p. 16) “Como efetuar cálculos rápidos e precisos com pedras, nós ou riscos em um osso?”.

Com o advento da simbologia, o cálculo deixa de ser concreto, e torna-se abstrato. Guelli (1998, p.16) “Muitas vezes não sabemos nem que objetos estamos somando. Mas isso não importa: a operação pode ser feita da mesma maneira”. Os egípcios tinham tabelas para facilitar o calculo de multiplicações. Nessas tabelas, eles iam aumentando as parcelas, até conseguirem somar as parcelas e terem o valor desejado. Por exemplo, se eles desejassem calcular 13x9, sabiam que a parcela 9 deveria ser somada 13 vezes (9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9+9), assim, faziam uma tabela que ia dobrando os valores, semelhante a tabela 1:

Número de Parcelas

Resultado

1

9

2

18

4

36

8

72

Os elementos grifados representam os elementos necessários para o calculo da multiplicação inicial. A soma das parcelas em amarelo, tem como resultado o número de parcelas da soma de 9 para que este seja igual a multiplicação inicial (1+4+8 = 13), logo, seus respectivos resultados, somados, se tornam iguais a multiplicação inicial. Sabendo disso, temos que 13x9 = 9+35+72 = 117. Mais a frente tem-se o descobrimento da fração. Ele se da próximo ao rio Nilo, onde foram feitas marcações na terra para divisão da agricultura local. A cada cheia do rio, as marcações saiam, e eram feitas novamente, com base em uma corda que já tinha marcações fixas. Segundo Guelli (1998, p. 23):

“[...] por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes nos lados do terreno. Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número fracionário.”.

Outras formas numéricas foram às formas egípcias, que tinham uma complexidade muito alta. Já os romanos, usavam letras do alfabeto para representar os números. Esse mesmo império romano conquistou regiões que hoje correspondem a França, Inglaterra, Espanha, Norte da África, Egito, Palestina, Grécia e Mesopotâmia. Essa grande expansão fez com que os romanos adquirissem muitos territórios, até que o império ficou insustentável e se dissolveu.

Mais a frente, os árabes buscavam conhecimento indo a várias cidades, traduziam todas suas obras e conhecimentos para adquirir novos conhecimentos e evoluir seu povo. Um dos mais famosos era o califa Al-Mamum, que foi numa dessas visitas que ele conheceu o sistema de numeração hindu. Este era um sistema simples e prático, porém faltava um símbolo para representar o número zero, pois usavam um ovo de ganso para representar o zero. Com isso, ele viu que o sistema era simples e facilitador, e o difundiu pela Europa.

Mais em frente temos a nomenclatura de números racionais. Essa nomenclatura engloba todos os números naturais e fracionários que podem ser escritos na forma de naturais.

Não se sentia necessidade de outros números, até que os pitagóricos, discípulos do grande matemático Pitágoras, descobriram a , que é o primeiro número irracional descoberto. Segundo Guelli (1998, p. 44) “[...] dois deles despertaram ao longo dos séculos a atenção dos matemáticos de várias partes do mundo: e π.”.[pic 1][pic 2]

A foi descoberta quando os pitagóricos tentavam demonstrar o teorema de Pitágoras. Já foi descoberta quando tentavam dobrar o volume de um templo em forma de cubo. Para dobrar o volume se precisa multiplicar pela raiz, onde chegou-se num empasse. [pic 3][pic 4]

Por último, chegou-se o número negativo. O crescimento do comércio e das cidades e suas novas necessidades tornaram necessário demonstrar dividas e temperaturas negativas de forma simples e que tivesse como ser compreendida por todos.

Com isso, temos todos os números descobertos e