Exercícios para Concursos Matemática

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Solução: Convenção Linear:

M = C0 . (1 + i)^n . (1 + i.m)

M = 1.000 . (1,21)^2. (1 + 0,21 . 0,5)

M = 1.000 x 1,4641 x (1 + 0,105)

M = 1.000 x 1,4641 x (1,105)

M = 1.537, 31

12. Uma pessoa emprestou o capital de R$ 1.000,00 à taxa de juros compostos de 21% a.a., pelo prazo de 2 anos e 6 meses. Utilizando a convenção exponencial, quanto a pessoa terá que devolver no final do prazo?

Solução: Convenção Exponencial:

M = C0 . (1 + i)^n. (1 + i)^p/q

M = 1.000 . (1,21)^2. (1,21)^1/2

M = 1.000 x 1,4641 x 1,1

M = 1.000 x 1,61051

M = 1.610,51

13. Um título no valor de R$ 100.000,00 será saldado 3 meses antes de seu vencimento. O portador do título conseguiu uma taxa de desconto comercial simples de 5% a.m. Qual o valor que o portador recebeu? E qual o valor do desconto comercial?

Solução: Primeiramente vamos obter o valor atual comercial (o valor que o portador recebeu).

VAC = N.(1 – i . n)

VAC = 100.000.(1 – 0,05 . 3 )

VAC = 100.000 x (1 – 0,15)

VAC = 100.000 x 0.85

VAC = 85.000

Logo o desconto comercial será:

Dc = N – VAC

Dc = 100.000 – 85.000

Dc = 15.000

14. Um título no valor de R$ 100.000,00 será saldado 3 meses antes de seu vencimento. O portador do título conseguiu uma taxa de desconto composto comercial de 5% a.m. Qual o valor que o portador recebeu? E qual o valor do desconto comercial?

Solução: Primeiramente vamos obter o valor atual comercial (o valor que o portador recebeu).

VAC = 100.000 . (1 – 0,05)^3

VAC = 100.000 . 0,95^3

VAC = 100.000 x 0,857375

VAC = 85.737,50

Logo o desconto comercial será:

Dc = N – VAC

Dc = 100.000 – 85.737,50

Dc = 14262,50

15. Um título no valor de R$ 100.000,00 será saldado 3 meses antes de seu vencimento. O portador do título conseguiu uma taxa de desconto racional simples de 5% a.m. Qual o valor que o portador recebeu? E qual o valor do desconto racional (“Desconto por Dentro”)?

Solução: Primeiramente vamos obter o valor atual racional (o valor que o portador recebeu)

VAR = N : ( 1 + i . n)

VAR = 100.000 : ( 1 + 0,05. 3)

VAR = 100.000 : ( 1 + 0,15)

VAR = 100.000 : 1,15

VAR = 86.956,52

Logo o desconto racional será de: N – VAR

Dr = 100.000 – 86.956,52 = 13.043,48

16. Um título no valor de R$ 100.000,00 será saldado 3 meses antes de seu vencimento. O portador do título conseguiu uma taxa de desconto racional (composto) de 5% a.m.Qual o valor que o portador recebeu? E qual o valor do desconto racional (“Desconto por Dentro”)?

Solução: Primeiramente vamos obter o valor atual racional (o valor que o portador recebeu)

VAR = 100.000 : ( 1 + 0,05)^3

VAR = 100.000 : 1,157625

VAR = 86.383,76

Logo o desconto racional será de: Dr = N – VAR

Dr = 100.000 – 86.383,76 = 13.616,24

17. Uma pessoa deve a uma financeira R$ 20.000,00 em 12 meses, resolve antecipar parte de sua dívida pagando hoje R$ 5.000,00, comprometendo-se a pagar R$ 12.000,00 em 6 meses. Que valor restante será pago em 12 meses, se a taxa de desconto comercial (composta) considerada foi de 10% ao semestre?

Solução: Primeiramente vamos encontrar o valor de sua dívida hoje, achando o valor atual comercial.

VAC1 = 20.000 . (1 – 0,1)^2

VAC1 = 20.000 . (0,9)^2

VAC1 = 20.000 . 0,81

VAC1 = 16.200

Como foi pago hoje R$ 5.000 então temos:

16.200 – 5.000 = 11.200 restantes

Agora vamos ver o valor atual comercial do 2º título:

VAC2 = 12.000 . (1 – 0,1)^1

VAC2 = 12.000 . 0,9

VAC2 = 10.800

O valor restante será:

VAC3 = N . (1 – 0,1)^2

VAC3 = 0,81N

Fazendo a comparação:

0,81.N + 10800 = 11200

0,81.N = 11200 – 10800

0,81.N = 400

N = 400 : 0,81

N = 493,83

18. Uma pessoa pretende saldar um título de R$ 5.500,00, 3 meses antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 40% a.a., o desconto comercial simples e o valor atual comercial simples que essa pessoa vai obter, é igual a:

a) R$ 500,00 e R$ 5.000,00

b) R$ 550,00 e R$ 4.950,00

c)