ESTATÍSTICA LISTA DE EXERCÍCIOS 01_GABARITO.

...

- Qual é a probabilidade de que o acidente selecionado seja atribuído a condições inseguras?

Calculando-se as probabilidades marginais para os turnos e para as condições obtém-se a seguinte tabela:

Condições inseguras

Não relacionada a condições inseguras

Turno

Turno

Diurno

10%

35%

45%

Vespertino

8%

20%

28%

Noturno

5%

22%

27%

Condições

23%

77%

Portanto, a probabilidade de um acidente selecionado aleatoriamente do arquivo de relatórios ser atribuído a condições inseguras é

[pic 60]

- Qual é a probabilidade de que o acidente selecionado não tenha ocorrido no turno diurno?

[pic 61]

- Um amigo meu vai oferecer um jantar. Sua adega inclui 8 garrafas de zinfandel, 10 de merlot e 12 de cabernet (ele só toma vinho tinto), todos de vinícolas diferentes.

- Se ele quiser servir 3 garrafas de zinfandel e a ordem para servir for importante, de quantas formas pode fazê-lo?

Como a ordem é importante, temos

[pic 62]

- Se forem selecionadas 6 garrafas de vinho aleatoriamente entre as 30 disponíveis para servir, quantas formas há de seleciona-las?

Temos que contar o número de subconjuntos de tamanho 6 distintos dentro do conjunto de 30 vinhos, portanto,

[pic 63]

- Se forem selecionadas 6 garrafas aleatoriamente, de quantas formas será possível selecionar duas garrafas de cada variedade?

Para a variedade zinfandel, tem-se

[pic 64][pic 65] possibilidades.

Para a variedade merlot, tem-se

[pic 66][pic 67] possibilidades.

Para a variedade cabernet, tem-se

[pic 68][pic 69] possibilidades.

Portanto, pela regra do produto temos que

[pic 70]

- Se forem selecionadas 6 garrafas aleatoriamente, qual a probabilidade de serem escolhidas duas garrafas de cada variedade?

Utilizando as respostas aos itens b) e c) acima, temos que a probabilidade é de

[pic 71]

- Se forem selecionadas 6 garrafas aleatoriamente, qual a probabilidade de todas serem do mesmo tipo?

Para cada variedade, o número de possibilidades para se escolher 6 garrafas dentre as n da variedade considerada, ou seja,

[pic 72]

Portanto, para a variedade zinfandel, tem-se

[pic 73][pic 74] possibilidades.

Para a variedade merlot, tem-se

[pic 75][pic 76] possibilidades.

Para a variedade cabernet, tem-se

[pic 77][pic 78] possibilidades.

Portanto, pela regra da soma e resultado do item b) temos que a probabilidade de as 6 garrafas serem da mesma variedade é dada por

[pic 79]

- Uma urna contém n bolas das quais m são vermelhas. São selecionadas k bolas dessa urna aleatoriamente e sem repetição, isto é, as bolas previamente selecionadas não são colocadas de volta na urna antes da próxima seleção. Qual a probabilidade de que i dessas bolas selecionadas sejam vermelhas?

Primeiro, o número de possibilidades de selecionar k bolas aleatoriamente e sem reposição de uma urna com n bolas é dado por

[pic 80]

Agora, das k bolas que serão sorteadas sem reposição, queremos que i sejam vermelhas e k-i não sejam vermelhas.

O número de possibilidades de se escolher i bolas vermelhas dentre as m existentes sem reposição é dado por

[pic 81]

O número de possibilidades de se escolher k-i bolas não vermelhas dentre as n-m existentes sem reposição é dado por

[pic 82]

Portanto, usando a regra da multiplicação, temos que a probabilidade de que i dessas bolas selecionadas sejam vermelhas é dado por

[pic 83]

- Mostre que para quaisquer três eventos A, B e C com [pic 84][pic 85], [pic 86][pic 87]

Pela definição de probabilidade condicional, tem-se que

[pic 88]

Mas temos que

[pic 89]

Portanto,

[pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

- As proporções de fenótipos sanguíneos na população norte-americana são as seguintes:

A

...