Determinantes, Sarrus e Chió

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[pic 3]

Como faremos para calcular o determinante de A? Indicando que começaremos a fazer os cálculos para encontrar o determinante a partir de A, temos:

[pic 4]

Vamos começar a utilizar a Regra de Sarrus.

[pic 5]

A regra de Sarrus só será utilizada quando a matriz for de ordem 3, e podemos disse de forma bem sucinta que acrescenta-se novamente as duas primeiras colunas ao final da matriz assim como está representado na figura acima, após isso apenas faremos o produto da diagonal riscada menos o produto das diagonais tracejadas, Sendo que esse produto da diagonal tracejada terá seu sinal alterado.

Exemplo:

[pic 6]

Adicionando as duas primeiras colunas ficaria:

[pic 7]

Agora calculamos os produtos:

[pic 8]

Tendo os sinais sido invertidos o cálculo ficará da seguinte maneira:

[pic 9] = +5 – 2 – 6 = -3

A princípio parece meio complicado mas a regra de Sarrus é apenas questão de pratica e com o tempo vamos nos acostumando.

Regra de Chió

No perpassar dos conceitos de determinantes, aprendemos formas e procedimentos que ajudam a encontrar os determinantes das matrizes quadradas de ordem 3. A regra de Chió nos permite calcular o determinante de uma matriz de ordem n, utilizando uma matriz de ordem menor (ordem n-1).

Entretanto, para se utilizar esta regra é necessário que o elemento a11 seja igual a 1. Caso isso ocorra, poderemos utilizar os passos desta regra. Veja:

- Suprima a primeira linha e a primeira coluna da matriz.

- Dos elementos que restaram, subtraia o produto dos dois elementos suprimidos (um da linha e o outro da coluna) correspondente a este elemento restante. Por exemplo, no elemento a23 você realizará o produto do elemento da segunda linha da coluna que foi suprimida pelo elemento da terceira coluna da linha que foi suprimida.

- Com os resultados das subtrações realizadas no passo anterior, será obtida uma nova matriz, matriz está com ordem menor, entretanto com determinante igual à matriz original.

Veja no exemplo a seguir:

[pic 10]

De cada elemento da nova matriz subtrairemos o produto dos elementos suprimidos (elementos coloridos).

[pic 11]

Veja que o cálculo do determinante desta nova matriz pode ser feito pela regra de Sarrus. Determinante este que será o mesmo da matriz inicial de ordem 4.

Mas lembre-se que esta regra só pode ser utilizada se o elemento a11 for igual a 1, caso contrário não será possível suprimir os elementos da linha e da coluna. A regra de Chió é muito útil, pois com ela podemos ir diminuindo as matrizes e consequentemente facilitando os cálculos.

Conclusão

A tendência em matemática sempre foi procurar por formulas que facilitassem alguns cálculos, Sarrus e Chió foram exemplos disso, na verdade não podemos afirmar que existe um jeito fácil de se fazer matemática mas existem jeitos mais práticos como os citados acima, talvez seus conceitos sejam um pouco difíceis mas vem com a intenção de tornar os cálculos mais práticos, para domina-los é apenas necessário a prática.

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Bibliografia

http://www.clickideia.com.br/portal/mostrarConteudo.php?idPagina=8916

http://www.clickideia.com.br/portal/mostrarConteudo.php?idPagina=10907

http://www.clickideia.com.br/portal/mostrarConteudo.php?idPagina=11793

http://www.mundoeducacao.com/matematica/regra-sarrus.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_Sarrus

http://www.brasilescola.com/matematica/determinantes-1.htm