A Sintonia dos parâmetros de um controlador PID para o controle de nível de um tanque
Por: Carolina234 • 21/12/2018 • 2.394 Palavras (10 Páginas) • 279 Visualizações
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[pic 22]
[pic 23]
Onde,
[pic 24]
[pic 25]
Considerando que os torques e são nulos, teremos como pontos de equilíbrio são independentes da massa do sistema. Os pontos de equilíbrio são:[pic 26][pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Observa-se pelas equações de equilíbrio reduzidas do sistema que os torques são máximos quando são iguais a 0, condição esta que ocorre quando o manipulador segura a carga mp com os dois links em paralelo ao eixo x. [pic 32]
- Cinemáticas Direta e Inversa
- Cinemática direta
O cálculo da cinemática foi feito utilizando-se a geometria do sistema. Através da figura 1, pudemos estabelecer que as coordenadas cartesianas x, y da extremidade manipula Dora do braço robótico são as seguintes:
[pic 33]
- Cinemática inversa
A cinemática inversa consiste na obtenção dos ângulos nas juntas do manipulador através da posição final do manipulador (posições de x e y obtidas na cinemática direta).
- Primeiramente calcularemos o ângulo :[pic 34]
Sabemos que é a distancia entre a origem e a extremidade do manipulador.[pic 35]
Para calcularmos o ângulo auxiliar entre L1e L2 aplicaremos a regra dos cossenos no triângulo entre L1, L2 e r:
[pic 36]
[pic 37]
Utilizando a função atan2 do Matlab obtemos o ângulo aux2, conforme a seguir:
aux2 = atan2(sen_aux2,cos_aux2);
Por fim, obtemos o angulo :[pic 38]
[pic 39]
- Agora, calcularemos o ângulo [pic 40]
Para o cálculo do ângulo , calculamos primeiramente um ângulo auxiliar que representa o ângulo entre o efetuador e a origem, utilizando novamente a função atan2 do Matlab:[pic 41][pic 42]
alfa = atan2(Py, Px);
Calculamos também outro ângulo auxiliar para o cálculo de , que representa o ângulo entre a junta intermediária e a origem:[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
aux = atan2(sen_aux, cos_aux);
Por fim, chegamos ao valor de [pic 46]
[pic 47]
Como os ângulos são tratados como matriz, temos o valor final de :[pic 48]
[pic 49]
- Análise do sistema em malha aberta
Com o sistema em malha aberta (não aplicando torque nas juntas) analisaremos os estados do sistema:
[pic 50]
Plotando os estados em Matlab temos os espaços de estados do sistema conforme mostrado nas figuras 2 e 3, a seguir:
[pic 51]
Figure 2 - Diagrama de estados (x1,x2)
[pic 52]
Figure 3 - Diagrama de estados (x3,x4)
- Projeto dos controladores
Agora que já analisamos o comportamento do sistema em malha aberta, discutiremos mais a fundo os controladores projetados para o sistema não-linear.
Vale salientar que em todos os casos as referências foram colocadas primeiramente em seus pontos de operação para, depois somente, ser dado início aos seguimentos de referência.
- Realimentação Linearizante PD
O primeiro controlador projetado para o controle de trajetória do robô foi um controlador por realimentação linearizante. Sua função é a de “anular” a não-linearidade do sistema, fazendo com que esta seja desprezível para o controlador. A partir do sistema linearizado, projetou-se um controlador PD, objetivando o seguimento à referência. A estrutura do controlador PD é a seguinte:
[pic 53]
Os ganhos do controlador formam escolhidos para posicionar os pólos de malha fechada em -6. Sendo assim
[pic 54]
Sendo assim:
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
Figure 4 - Comparação da referência (azul contínuo) e posição (vermelho tracejado)
Com a aplicação da realimentação linearizante foi possível obter um seguimento de referência no que diz respeito à posição, sendo que o sistema chegou à posição desejada. No entanto, apesar de muito pequena e quase imperceptível a uma primeira vista, o sistema possui um pequeno erro no seguimento à referência, que será corrigido posteriormente com a introdução do fator integral.
- Realimentação Linearizante PID
Para o presente caso incluiremos um fator integral no controlador, com o intuito de obter erro nulo no seguimento à referência, conforme descrito anteriormente. Assim como no controle linear, a inserção de uma parcela integradora no controlador garante erro nulo.
[pic 58]
Para que o sistema não se torne instável, utilizou-se o método de Routh-Hurwitz para analisar qual o impacto da ação integral na estabilidade do sistema. Para que o sistema seja estável, ele deve obedecer:
[pic 59]
O ganho integral escolhido foi:
[pic 60]
A
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