Controle e Automação - Métodos de Identificação

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Os parâmetros θ, τ e K, no Método de Sundaresan e Krishnaswamy (1977), para sistemas de primeira ordem com atraso de transporte, são obtidos também na análise de dois pontos pré-determinados, dispostos na Figura 4.

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Figura 4 - Curva de Reação com parâmetros e pontos analisados no Método de Sundaresan e Krishnaswamv.

Obtidos os tempos requisitados, obtêm-se os parâmetros através das seguintes equações:

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3.2.5 Método de Alfaro

Apresentado em 1998, este método aborda os mesmos parâmetros dos mencionados anteriormente e pode ser aplicado sob as mesmas condições. Neste também se avalia dois pontos específicos, como representa a Figura 5.

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Figura 5 - Curva de Reação com parâmetros e pontos utilizados no Método de Alfaro.

Tendo os valores extraídos da curva de reação, os parâmetros são alcançados através das equações:

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3.2.6 Método de Bröida

No Método de Bröida (1998) é muito similar ao anterior visto que este também obtém os parâmetros desejados através da análise de dois pontos na Curva de Reação. Estes pontos encontram-se demarcados na Figura 6.

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Figura 6 - Curva de Reação com parâmetros e pontos necessários para o Método de Bröida.

Após a análise destes pontos, os parâmetros θ, τ são obtidos através das equações seguintes:

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3.2.7 Método de Chen e Yang

Método de Chen e Yang (2000), para sistemas de primeira ordem com atraso de transporte, também se avalia dois pontos da Curva de Reação. Estes pontos podem ser observados na Figura 7.

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Figura 7 - Curva de Reação com parâmetros e pontos aplicados no Método de Chen e Yang.

Os valores extraídos do gráfico são aplicados nas equações, a fim de se obter os parâmetros desejados:

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3.2.8 Método de Vitecková

Também apresentado em 2000, este método também se baseia na análise de dois pontos da Curva de Reação, conforme apresenta a Figura 8.

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Figura 8 - Curva de Reação com parâmetros e demarcações utilizados no Método de Vitecková.

A partir dos valores obtidos através da curva, aplicando-os nas equações, obtêm-se os parâmetros desejados:

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3.2.9 Método de Mollenkamp

Dado um sistema de primeira ordem com atraso de transporte, através do Método de Mollenkamp (1988) é possível obter uma função de transferência que se aproxima da real, dado os parâmetros obtidos através de uma curva de reação.

Este método é constituído pela análise de três pontos na curva, como apresenta a Figura 9.

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Figura 9 - Curva de reação para obtenção dos parâmetros do Método de Mollenkamp.

Feita a identificação dos pontos, basta resolver as equações abaixo para obter os parâmetros desejados.

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3.2.10 Método de Jahanmiri e Fallahi

Apresentado em 1997, este método, semelhante ao anterior, também parte da análise de três pontos na curva de reação de um sistema de primeira ordem com atraso de transporte.

Os pontos a serem analisados encontram-se demarcados na Figura 10.

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Figura 10 - Curva de reação para obtenção dos parâmetros do Método de Jahanmiri e Fallahi.

Obtendo os valores nos pontos em questão basta resolver as equações a seguir para obter os parâmetros desejados.

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4 Desenvolvimento

4.1 Método de Smith

Para aplicar o método de Smith, primeiramente foram encontrados os valores da saída referentes a 63,2% e 28,3% do valor final e o tempo em que estes ocorreram. Tais pontos podem ser visualizados na Figura 11.

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Figura 11 - Pontos demarcados sobre a curva de reação para aplicação do Método de Smith.

Posteriormente, aplicando estes dados nas equações, se obteve os parâmetros desejados. Estes estão dispostos na Tabela 1.

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Tabela 1 - Dados obtidos através do Método de Smith.

A equação resultante é:

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4.2 Método de Sundaresan e Krishnaswamy

Para aplicar o método de Sundaresan e Krishnaswamy, o procedimento é semelhante ao de Smith, porém analisando os pontos de 85,3% e 35,3% do valor final e o tempo em que estes ocorreram. Tais pontos podem ser visualizados na Figura 12.

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Figura 12 - Pontos demarcados sobre a curva de reação para aplicação do Método de Sundaresan e Krishnaswamv.

Posteriormente, aplicando estes dados nas equações, se obteve os parâmetros desejados. Estes estão dispostos na Tabela 2.

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Tabela 2 - Dados obtidos através do Método de Sundaresan e Krishnaswamv.