LABORATÓRIO DE CONTROLE I

...

O bloco 2 é um circuito inversor , com impedância de realimentação capacitiva, sua função de transferência é obtida da seguinte forma:

[pic 19]

O bloco 3 também é um circuito inversor , desta vez com resistência de realimentação, sua função de transferência é:

[pic 20]

O bloco 3 também é um circuito inversor :

[pic 21]

Já o bloco 5 compreende todos os outros blocos, tem a função de transferência final do circuito:

[pic 22]

[pic 23]

Como está em função de organiza-se a equação 7 do seguinte modo:[pic 24][pic 25]

[pic 26]

Onde:

[pic 27]

Substituindo as equações 3, 4 e 5 em 10, obtemos:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Por fim, substituindo as equações 6 e 11 em 9, temos:

[pic 36]

Considerando

[pic 37] e substituindo em 12, obtém-se: [pic 38]

- Tarefa II

Considerando-se R1=R2=R=10 kΩ e C=1µF. Calcula-se, então, os seguintes parâmetros:

- Frequência natural ( sem amortecimento)

[pic 39]

- Coeficiente de amortecimento

[pic 40]

- Frequência amortecida

[pic 41]

- [pic 42]

- [pic 43]

- Tempo de subida tr

[pic 44]

- Tempo de pico tp

[pic 45]

- Tempo de acomodação ts

Critério de 2%

[pic 46]

Critério de 5%

[pic 47]

- Sobressinal máximo Mp

[pic 48]

O valor máximo de ultrapassagem percentual é então 16,30%.

- Tarefa III

Verificar os resultados obtidos anteriormente através do gráfico de resposta ao degrau no MATLAB (step e stepinfo).

O código abaixo é para obtenção da Função de Transferência (FT), usando os valores calculados na tarefa anterior, gráfico da resposta ao degrau com a função step e características da FT através da função stepinfo.

[pic 49]

Esses comandos retornam os seguintes resultados:

[pic 50]

[pic 51]

Os valores obtidos através da função stepinfo no matlab são aproximadamente iguais aos valores calculados.

Tempo de subida TR=0,02 (calculado) ≈ 0,0164 (matlab)

Tempo de acomodação TS=0,08 (calculado) ≈0,0808 (matlab)

Sobressinal Máximo Mp=16,30% (calculado) ≈16,2929(matlab)

Tempo de Pico Tp=0,036 (calculado) ≈0,0359(matlab)

Os valores de alguns parâmetros obtidos anteriormente podem ser visualizados na Figura 8 com o gráfico da resposta ao degrau.

[pic 52]

Figura 8. Gráfico da resposta ao degrau do sistema.

O tempo de subida tr é de 0,0164s, é o tempo requerido para que a resposta passe de 10 a 90% do valor final.

Em tp(tempo de pico) igual a 0,036s a resposta atinge o primeiro pico de sobressinal.

O tempo necessário para que a curva de resposta alcance valores em uma faixa de 2% em torno do valor final, permanecendo neste indefinidamente, é ts(tempo de acomodação) igual a 0,08.

Geralmente é desejável que a resposta transiente seja suficiente rápida e amortecida. Ou seja, para sistemas de 2ª ordem:

0,4[pic 53]

sobressinal excessivo[pic 54]

Resposta lenta[pic 55]

Neste sistema tem-se , subamortecimento[pic 56]

- Conclusão

Em certas aplicações não se pode admitir oscilações sendo, portanto, desejável que a resposta transitória seja rápida e suficientemente amortecida. Uma resposta transitória aceitável tem um coeficiente de amortecimento situado entre 0.4 e 0.8. Para o problema apresentado neste relatório, verificou-se que o coeficiente de amortecimento está situado dentro dessa faixa. Dessa forma, possibilitou-se uma resposta rápida e com valores de máxima ultrapassagem não excessiva.

O tempo de subida, o tempo de pico, o sobressinal máximo e o tempo de acomodação são obtidos em termos de ζ e wn. Para a planta BIQUAD verificou-se que o valor