FENÔMENOS DE TRANSPORTE:
Por: Evandro.2016 • 16/4/2018 • 2.237 Palavras (9 Páginas) • 262 Visualizações
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, Equação 7[pic 15]
onde Θ [pic 16]
Efetuando as integrações, segue–se que
, Equação 8[pic 17]
Ou
, Equação 9[pic 18]
A Equação 8 pode ser usada para determinar o tempo necessário para o sólido alcançar uma dada temperatura T, ou, por outro lado, a Equação 9 pode ser utilizada no cálculo da temperatura alcançada no sólido em algum tempo t.
Os resultados anteriores indicam que diferença de temperatura do sólido e do fluido deve fluir exponencialmente para zero à medida que o t se aproxima do infinito (Figura 2).
Figura 2: Resposta Transiente da temperatura de sólido com capacitâncias
globais para diferentes constantes de tempo térmicas τ.
[pic 19]
Fonte: Incropera, 2011, p. 164.
Na Equação 9, fica evidente que a grandeza pode ser interpretada como uma constante de tempo térmica representada é representada por:[pic 20]
= , Equação 10[pic 21][pic 22]
Onde,
é a resistência à transferência de calor por convecção[pic 23]
é a capacitância térmica global do sólido[pic 24]
Logo, qualquer aumento em ou causará uma resposta mais lenta do sólido a mudança no seu ambiente térmico. Esse comportamento é análogo ao decaimento da voltagem que ocorre quando um capacitor é descarregado através de um resistor em um circuito elétrico RC.[pic 25][pic 26]
Para determinar o total da energia transferido Q até algum instante de tempo t, simplesmente escrevemos
, Equação 11[pic 27]
Substituindo a expressão para θ, Equação 9, e integrando, obtemos
, Equação 12a[pic 28]
A grandeza Q está relacionada à mudança na energia do sólido e da Equação 1
, Equação 12b[pic 29]
No processo de têmpera Q é positivo e o sólido experimenta um decréscimo na energia. As Equações 8, 9, e 12a também se aplicam a situações nas quais o sólido é aquecido (θ
2.2 Validade do método
O método de capacitância global é certamente o método mais simples e conveniente para ser utilizado na solução de problemas transientes de aquecimento e resfriamento. Desta forma, é importante determinar sob quais condições ele pode ser empregado com precisão satisfatória.
Considerando
= Bi, Equação 14[pic 30]
Onde k é a condutividade térmica do sólido.
A grandeza () é um parâmetro adimensional. Este é chamado número de Binot e desempenha um papel fundamental nos problemas de condução que envolvem efeitos convectivos nas superfícies. O número de Binot fornece uma medida de da queda de temperatura no sólido em relação à diferença de temperaturas entre a superfície e o fluido. [pic 31]
O número de Binot é introduzido devido a sua importância nos problemas de condução transiente. Seja a parede da Figura 3, que está inicialmente à temperatura uniforme e experimenta o resfriamento por convecção quando é imersa em um fluído a .[pic 32][pic 33][pic 34]
Figura 3: Distribuição de temperaturas transientes para diferentes números
de Biot em uma parede plana resfriada simetricamente por convecção.
[pic 35]
Fonte: Incropera, 2011, p. 165.
Se Bi Mas, para valores do número de Binot de moderados para elevados, os gradientes de temperatura no interior do sólido são significativos. Se Bi >> 1, a diferença de temperaturas ao longo do sólido se torna muito maior do que a diferença entre a superfície e o fluido.[pic 36]
O método da capacitância global é importante devido sua simplicidade para resolução de problema transientes de aquecimento e resfriamento. Desta forma, o primeiro passo é calcular o número de Binot. Se a condição da Equação 15 for satisfeita, o erro associado ao método da capacitância global é pequeno.
= Bi Equação 15[pic 37]
Por conveniência, define-se o comprimento característico L, dado pela razão entre o volume do sólido e a sua área superficial, . [pic 38]
O expoente da Equação 9 pode ser representado por
= Equação 16[pic 39][pic 40]
Ou
= Bi . Fo Equação 17[pic 41]
Onde
Fo = Equação 18[pic 42]
E é conhecido por número de Fourier. Ele é um tempo adimensional que, com o número de Biot, caracteriza problema de condução transiente. Substituindo a Equação 17.
, Equação 19[pic 43]
2.3 Coeficiente de convecção
A Tabela 1 apresenta os valores esperados para os coeficientes de película nos processos de convecção natural e forçada. Essa tabela serviu de base para a análise dos resultados obtidos neste relatório.
Tabela 1: Valores médios do coeficiente de convecção “h”.
[pic 44]
Fonte: Neto, 2010, p. 8.
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3 METODOLOGIA
3.1 Materiais e equipamento
Para a realização da prática, foram utilizados os seguintes materiais e equipamento:
- 1 cilindro de aço (1020);
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