A GEOMETRIA MÉTRICA E ESPACIAL

...

5) Um hexagono regular tem 12cm de lado. Determine a área do hexagono.

6) Determine a área do losango representado pela figura

[pic 19]

3cm

7) Uma escola de Educação Artística tem seus canteiros de forma geométrica. Um deles é um trapézio retângulo, com as medidas indicadas na figura.

[pic 20]

8) Qual é a área de um disco de cobre que tem 4cm de raio?

9)Qual é a área do setor circular indicado na figura?

[pic 21]

EXERCÍCIOS

1) Nas figuras abaixo, calcular as áreas das partes coloridas ( supondo-se os dados numéricos em cm).

[pic 22][pic 23]

a)

b) [pic 24][pic 25][pic 26]

c)[pic 27][pic 28]

d) [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

e) [pic 37][pic 38][pic 39]

f) [pic 40][pic 41]

g) [pic 42]

h)[pic 43][pic 44]

i)[pic 45][pic 46][pic 47]

j) [pic 48]

[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

2) Qual a área de uma região retangular cujas medidas são 24m por 12,5m?

3) Um terreno retangular tem 8,4m por 15m e está sendo gramado. Sabendo que 1kg de semente de grama é suficiente para gramar 3 m² de terreno, quantos kgs de semente são necessários para gramar o terreno todo?

4) Uma lajota retangular tem 30cm por 20cm. Qual a área da lajota? Quantas lajotas são necessárias para cobrir o piso de uma garagem de 96m² de área?

5) Um ladrilho de forma quadrada tem 20cm de lado. Qual a área desse ladrilho?

6) Para ladrilhar totalmente uma parede de 27m² de área foram usados peças de 15cm de lado. Quantas peças foram usadas?

7) A região de uma cartolina é limitada por um paralelograma que tem 15,4cm de comprimento por 8,5 de altura. Qual a área dessa região?

8) Um pedaço de madeira tem a forma e as dimensões da figura abaixo. Calcule a área desse pedaço de madeira.

[pic 54]

9) Qual a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 13cm e um dos catetos mede 5cm.

10) Cortando-se um pedaço de madeira obteve-se a figura abaixo. Calcule a área desse pedaço de madeira.[pic 55][pic 56]

11) De uma placa quadrada de alumínio de 1m de lado foi recortado uma região triangular equilátera de lado 60cm . Quantos cm² restaram da placa original após o recorte? ( use √ 3 = 1,7 )

[pic 57][pic 58]

12) Um hexagono tem 6cm de lado. Determine a área desse hexagono.

13) A área do trapézio é de 39m². A base maior mede 17m e a altura mede 3m. Qual a medida da base menor?

14) Qual é a área de um disco de cobre que tem 8cm de raio?

15) Calcule a área do setor circular sombreada da figura seguinte:

[pic 59]

16) Ache a área de um retângulo sabendo que a diagonal mede 10m e a altura 6m.

2) PRISMA

Os prismas são poliedros convexos que têm duas faces paralelas e congruentes ( chamadas bases) e as demais faces em forma de paralelogramas( chamadas faces laterais).

Assim temos:

[pic 60][pic 61]

prisma triângular (as bases são triângulos)[pic 62][pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

prisma hexagonal ( as base são hexagonos)

[pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]

altura

a) Área da superfície de um prisma

[pic 76]

[pic 77][pic 78]

h

[pic 79]

a a a a a

Sb = área da figura ( área da base)

Sl = nº de faces. área do retângulo ( área lateral )

St = Sl + 2. Sb ( área total)

V = Sb . h ( volume)

EXEMPLOS

1) Dado um prisma de base hexagonal, cuja altura é h = √ 3 m e aresta da base mede 2m, calcular:

a) a área da base b) a área lateral c) a área total d) o volume

a) Sb = 6 . l² √ 3 Sb = 6 . 2²√ 3 Sb = 6 √ 3 m²[pic 80][pic 81]

4 4

b) Sl = 6 .a . h Sl = 6 .2 . √ 3 Sl = 12 √ 3 m²[pic 82][pic 83]

c) St = Sl + 2.Sb St = 12 √ 3 + 2. 6 √ 3 St = 24 √ 3 m²[pic 84][pic 85]

d) V = Sb . h V = 6 √ 3 . √ 3 V = 18 m³[pic 86][pic 87]

2) Num prisma triangular , a medida da aresta da base é igual á medida da altura do prisma. Sabe-se que a área lateral é 10 m², calcular a área total do prisma.

resolução:

Planificando o prisma, temos:

[pic 88]

[pic