A Geometria Analitica

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Os preços por quilograma, em reais, da carne bovina, do frango e do camarão são, respectivamente, 25, 20 e 30. Quanto os três restaurantes gastarão para comprar os produtos?

Chamando de Q a matriz da quantidade de carne e P a matriz do preço por quilogramas.

Q =[pic 35] e P = [pic 36]

Multiplicando Q.P

[pic 37].[pic 38]= [pic 39]

Os três restaurantes gastarão juntos para comprar os produtos R$ 825, 00 reais.

Questão 5: (1 ponto)

Para vender um televisor, um celular e um aparelho de som, uma loja propôs a seguinte oferta: o televisor e o celular juntos custam R$2.400,00; o celular e o som juntos custam R$2.200,00 e o televisor e o som custam juntos R$3.000,00. Quanto pagará um cliente que comprar os três produtos?

t + c =2.400

c +s =2.200

t + s =3.000

*t = 2.400 – c

2.400 – c + s = 3.000

-c + s= 3.000 – 2.400

-c + s= 600

[pic 40]

2s= 2.800

s=1.400

t+s=3.000

t= 1.600

c+s=2.200

c=800

Os três produtos custará R$ 3.800,00 reais.

Questão 6: (1 ponto)

Sendo [pic 41], [pic 42], [pic 43]. Determinar [pic 44]tal que [pic 45].

[pic 46]

Questão 7: (2 pontos)

Dado o triângulo representado na figura, calcule:

[pic 47]

a) O ângulo interno ao vértice B.

b) A sua área.

a) De acordo com a figura:

A(2,3,6)

B(4,-1,2)

C(-3,4,3)

Representamos os lados BA e BC como vetores. Para determinar o ângulo entre dois vetores

[pic 48]e [pic 49], utilizamos a expressão cos α= [pic 50], em que α é o ângulo entre os lados no vértice B.

Chamando de [pic 51] o vetor [pic 52]e de [pic 53]o vetor [pic 54], temos:

Primeiramente, determinamos os vetores [pic 55]e [pic 56].

[pic 57]= [pic 58]= A-B= (2,3,6)-(4,-1,2)=(-2,4,4)

[pic 59]= [pic 60]= C-B= (-3,4,3)-(4,-1,2)=(-7,5,1)

Em seguida, o produto escalar e o módulo desses vetores:

[pic 61]= (-2,4,4).(-7,5,1)= (-2).(-7)+4.5+4.1= 38

[pic 62]=[pic 63]=[pic 64]

[pic 65]= [pic 66]= [pic 67]

Calculando o ângulo com cos α= [pic 68],temos;

cos α= [pic 69]

cos α=[pic 70] = α=arcos [pic 71]= α [pic 72]0,7464

α [pic 73]41,72°

b) AABC=[pic 74][pic 75], como:

[pic 76]= [pic 77]= A-B= (2,3,6)-(4,-1,2)=(-2,4,4)

[pic 78]= [pic 79]= C-B= (-3,4,3)-(4,-1,2)=(-7,5,1),temos:

Calcula-se o produto vetorial

[pic 80]=[pic 81]= 4i-28i-10k+2j-20i+28k= -16i-26j+10k= (-16,-26,10).

Calculando o módulo do produto vetorial

[pic 82]=[pic 83]=[pic 84]

AABC=[pic 85][pic 86]=[pic 87]u.a (unidades de área)

Questão 8: (1 ponto)

Um paralelepípedo, construído sobre os vetores [pic 88], [pic 89] e [pic 90], sendo [pic 91]e [pic 92]. Calcule o volume desse paralelepípedo?

[pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

O volume do paralelepípedo é dado pelo módulo do produto misto dos vetores u, v,w,ou seja [pic 97].Inicialmente, calcula-se o produto misto :

[pic 98]=[pic 99]= -10+0-24+0+18-10= -26

Como [pic 100].

[pic 101]= 26 u.v (unidades de volume)

Questão 9: (1 ponto).

Pesquise em livros, revistas ou na internet, uma situação cotidiana que evidencie a presença das matrizes ou sistemas lineares. Apresente o resultado da sua pesquisa no FÓRUM e troque ideias com os resultados dos demais colegas.

Apresente aqui formalmente um texto de ½ até 1 página, que apresente o resultado da sua pesquisa com os detalhes matemáticos envolvidos.

Matrizes no cotidiano

A construção de uma tabela onde são apresentados os resultados do aproveitamento escolar de 4 turmas diferentes pode ser apresentada em uma tabela, com as respectivas disciplinas e o aproveitamento de cada turma por disciplina, como no esquema a seguir:

. Matemática Português História Geografia

Turma A 8 9 8 9

Turma B 7 5 6 6

Turma C 8 7 7 7

Turma D 7 8 8 9

A identificação de uma determinada nota procurada pode ser feita da seguinte maneira: Quando