O Controle e Servomecânismo I

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1.2 – Passo 2

Considere que na avaliação de um sistema de controle contínuo com planta de primeira ordem e controlador proporcional, é importante considerar alguns aspectos de estabilidade de malha fechada como a velocidade de resposta, o erro em regime permanente e a energia de controle.

Para isso, pode-se usar a simulação numérica via MatLab/Simulink para observar a evolução dos sinais de saída e entrada, além de discutir analiticamente os aspectos citados.

Seja o processo a ser controlado de primeira ordem com a seguinte função de transferência:

[pic 7]

Kp é o ganho estático e T é a constante de tempo do sistema em malha aberta.

Kp é o ganho estático e T é a constante de tempo do sistema em malha aberta.

Admite-se inicialmente, que o processo de primeira ordem é controlado por um controlador proporcional, com ganho variável, Kc, isto é,

[pic 8]

O diagrama de blocos da figura abaixo ilustra o sistema de controle de malha fechada.

[pic 9]

Figura 1 – Diagrama de Malha Fechada

A equação de malha fechada é dada por,

[pic 10]

2. Atividade: Mostrar matematicamente como se chegar a esse resultado.

1.3 – Passo 3

R.: Conforme estudo desta etapa, aprendemos sobre conceitos sobre as Funções de Transferência e dos Diagramas de bloco, e entendemos de que forma são analisados os erros existentes nos sistemas em regime permanente, também sobre o processo a ser controlado de primeira ordem com a seguinte função de transferência acima. E como se chega ao resultado do diagrama de blocos e o sistema de controle de malha fechada.

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etapa 2

Erros em regime Permanente. Alocação de Polos e Zeros. Análise

de Estabilidade pelo Lugar das raízes.

1.1 – Passo 1

Atividade: Considerando o diagrama de blocos da Figura 1, mostre matematicamente como se chegar as equações indicadas a seguir, representando os polos e o erro em regime permanente.

[pic 11]

Erro em Regime Permanente para entrada em Degrau Unitario:[pic 12]

1.2 – Passo 2

Atividade: Considerando Kc=0,3, Kp= 2 e T=0,5 segundos, obtenha a resposta ao degrau unitário do sistema da Figura 1.

E equipe devera utilizar o MatLab, atraves dos comandos para construção da função de transferência e resposta ao degrau.

e (∞)= ___1___

1+Kc Kp

e (∞)= ___1___

1+0,3 x 2

e (∞)=___1___ = 0,384%

2,6

1.3 – Passo 3

Avalie o desempenho do controlador e a estabilidade em termos do tempo de resposta e do comportamento em regime permanente.

Mantendo-se os valores de T e Kp do passo anterior, para que valores de Kc o sistema e estável? Existe erro em regime permanente?

R: Para ser estável polo maior 0

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– Passo 4

Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados em cada passo executado.

E importante apresentar uma discussão explicativa dos procedimentos que o grupo adotou para ser possível avaliar o entendimento que tiveram sobre a solução do problema.

No relatório deverão constar os gráficos gerados pelo MatLab e o diagrama utilizado pela equipe.

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Referências Bibliográficas

SANTOS, Josemar. Funções de Transferência. Disponível em: https://docs.google.com/open? id=0B4DWrkB2Lh2sX2x3TnE0QW9QOHc.

Acesso em 04 out. 2012.

• SANTOS, Josemar. Diagrama de Blocos. Disponivel em: https://docs.google.com/open? id=0B4DWrkB2Lh2senFwT0plcll0VlE.

Acesso em 04 out. 2012.

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