ATPS CALCULO II

...

[pic 18]

em que:

[pic 19]

[pic 20]

Então:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Igualando-se a zero:

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

Como D = 2R = 19cm, então R = 9,5 cm. Logo,

[pic 27]

[pic 28]

e portanto,

[pic 29]

[pic 30]

Ainda temos

[pic 31]

Logo,

[pic 32]

[pic 33]

Sabendo que o Volume é calculado por:

[pic 34]

Temos

[pic 35]

[pic 36]

- Passo 2

Fazer um layout com escala, representando a lata de óleo do passo 1 e criar um protótipo em tamanho real. Fazer um relatório justificando de forma positiva a utilização dessa nova embalagem, que deverá ser apresentada à diretoria da empresa ”Soy Oil”.

[pic 37]

Figura 1 - Layout (escala 2:1)

Relatório:

Resumo: objetivando contribuir com a publicidade da marca, elaboramos uma embalagem inovadora no mercado alimentício.

A nova embalagem é composta por material reciclável de forma a contribuir com o meio ambiente, durante o processo de produção as embalagens passam por nosso setor de higienização, segurança e qualidade, assim adquiriram um selo de qualidade, o custo de sua produção é baixo comparado a outros produtos do mesmo segmento no mercado, o que as tornam ainda mais atrativas.

Nossa embalagem é perfeita para grandes famílias, não ocupa muito espaço dentro do armário permitindo uma melhor organização do mesmo devido sua pequena altura e esta ainda poderá ser reutilizada de diversas formas justamente devido seu tamanho;

- Passo 3:

Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:

A empresa “Soy Oil’ adquiriu uma nova máquina para evasão do óleo dentro das latas que serão comercializadas. O bico da envasadura é em formato de uma pirâmide hexagonal regular invertida , com 50 cm de altura e de aresta de base de 10cm . O óleo escoa por meio de uma pequena abertura no bico da pirâmide, após a pirâmide atingir seu volume máximo .

Sabendo que o óleo flui no bico a uma taxa de 3cm³/s. Com que velocidade o nível do óleo estará se elevando quando atingir 20cm de altura?

Resolução:

A área de um hexágono de aresta “x” é:

[pic 38]

Na base a área é:

[pic 39]

[pic 40]

A área seccional da pirâmide varia linearmente do "bico" até a base, isto é, de 0 cm² até 259,81 cm². Por regra de três simples, a 20 cm de altura, a área da seção será :

[pic 41]

[pic 42]

Sabendo-se que Q = v*S, onde Q é a vazão do fluido, v é a velocidade do fluido S é a área da seção transversal por onde o fluido atravessa. A velocidade do óleo então é:

[pic 43]

[pic 44]

- Passo 4:

Calcular qual é o volume máximo de óleo que cabe no bico? Qual é a velocidade com que o nível do óleo estará se elevando quando atingir 45 cm de altura? Fazer um relatório com todos os cálculos realizados nos quatro passos da Etapa 3, para entregar ao seu professor

O volume máximo é:

[pic 45]

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A velocidade é:

[pic 47]

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[pic 49]

.

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ETAPA 4: Aula tema-Aplicação das Derivadas e exemplos da Indústria, Comércio e da Economia

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inseria em situações do cotidiano aplicadas à indústria, comercio e economia. Há uma ideia errônea de que o uso da derivada é limitado ao campo da engenharia. Economistas e Administradores também lançam mão das regras da derivação para análise das funções marginais para as tomadas de decisões

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

- Passo 1:

Construir uma tabela com base nas funções abaixo .

Se ao analisar a situação da empresa ‘SOY OIL” sua equipe concluir que a Função Preço e a Função custo em relação às quantidades produzidas por 1000 unidades são dadas respectivamente por:

[pic 50]

[pic 51]

Onde representa a soma dos últimos 3 número dos RA’s dos alunos que participam do grupo, observando o seguinte arredondamento:[pic 52]

Caso a soma dê um resultado entre [1000,1500[ utilizar ;[pic 53]

Caso a soma dê um resultado