CÁLCULO III ATPS
Por: Kleber.Oliveira • 5/12/2017 • 1.726 Palavras (7 Páginas) • 414 Visualizações
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Desafio A
Devemos encontrar a solução da integral indefinida , considerando as repostas abaixo[pic 2]
- [pic 3]
- [pic 4]
- [pic 5]
- [pic 6]
- [pic 7]
Solucionando ,[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Então, a solução da integral é , a resposta correta é a alternativa b, conforme descrito no Passo deve-se ser associado o número 3.[pic 12]
Desafio B
Temos um cálculo usado pela indústria do petróleo, supondo valores de perfuração por pés perfurados e valor para tal perfuração, sendo e , desta maneira, o custo total para perfuração de pés está entre uma das soluções abaixo:[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
- [pic 17]
- [pic 18]
- [pic 19]
- [pic 20]
- [pic 21]
Considerando como o integrando então: [pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Atribuímos o valor na equação.[pic 27]
[pic 28]
Com isso temos como alternativa correta a alternativa a, então, iremos associar o número 0 à resposta.
Desafio C
No desafio realizaremos cálculos sobre o crescimento exponencial do consumo de petróleo da última década do século XIX, onde é o número de anos contados após o início de 1990. Utilizaremos um modelo aproximado fornecido na questão, . Com isso, iremos verificar a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994, considerando uma das soluções abaixo: [pic 29][pic 30][pic 31]
- bilhões de barris de petróleo[pic 32]
- bilhões de barris de petróleo[pic 33]
- bilhões de barris de petróleo[pic 34]
- bilhões de barris de petróleo[pic 35]
- Nenhuma das alternativas
Fixamos a quantidade de petróleo consumida entre os anos de 1992 e 1994 como o limite da integração do consumo , dado isso chegamos há uma integral definida , com o número de anos contado a partir do início de 1990 temos . Resolvendo:[pic 36][pic 37][pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
Por substituição, temos como , e agora d, então d, assim utilizaremos na equação.[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
Substituímos o valor de por .[pic 48][pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Tomando o consumo total descrito pela equação como e aplicando-o, temos:[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
O consumo de petróleo é calculado em bilhões de barris, consideramos que o consumo total entre os anos de 1992 e 1994 foi de bilhões de barris de petróleo, tendo como a alternativa c, atribuímos nesse momento o número 1 à alternativa.[pic 58]
Desafio D
No desafio a seguir temos que encontrar a solução para a área sob a curva no intervalo para a, considerando uma das soluções abaixo:[pic 59][pic 60][pic 61]
- [pic 62]
- [pic 63]
- [pic 64]
- [pic 65]
- [pic 66]
A integral no intervalo:[pic 67]
[pic 68]
Pelo método da substituição, temos, e d, então d. Substituindo na equação:[pic 69][pic 70][pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
Com isso podemos afirmar que à área sob a curva é de , tendo como a alternativa a, atribuímos o número 9 à alternativa.[pic 78]
Com isso chegamos a seqüência numérica a seguir: “3019”.
ETAPA 2
Técnicas de Integração – Passo 1
O desenvolvimento do cálculo integral veio à ajudar no cálculo da área bem como de qualquer volume de um sólido ou a superfície do mesmo. No entanto, são as técnicas utilizadas para a solução de cálculo que demonstram a facilidade de se trabalhar os processos de integração, de modo a nos dar maneiras de se calcular, por exemplo, áreas sob curvas adversas, entre elas, do tipo de multiplicações de funções de curvas.
Nesta Etapa, utilizamos alguns processos entre eles o método da substituição, o qual consiste em transpor a função que será integrada em uma outra função, denominada, normalmente, de , que será então responsável pela integração de por d.[pic 79][pic 80][pic 81]
Também podemos destacar a integração por partes e a integração de frações parciais.
Tendo como base a integração por partes refere-se à integração de uma multiplicação de funções, utilizando-se, também, de suas derivadas para
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