EXERCÍCIOS DE CÁLCULO II
Por: Carolina234 • 12/6/2018 • 2.383 Palavras (10 Páginas) • 377 Visualizações
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b) O governo deveria encorajar investimentos em capital ou em mão-de-obra para aumentar a produtividade do país ?
10) Determine as derivadas parciais de segunda ordem das funções:
a) [pic 48] b) [pic 49]
c) [pic 50] d) [pic 51]
11) A região retangular R da figura ao lado representa a área
financeira de uma cidade e nela o preço p de um terreno no y(km)[pic 52]
ponto (x,y) é estimado pela função
[pic 53][pic 54]
R
[pic 55] x(km)[pic 56]
por [pic 57]. Calcule [pic 58] e [pic 59] e interprete os resultados
II – Derivada direcional , gradiente e plano tangente
12) Dada a função [pic 60], o ponto [pic 61] e o vetor [pic 62], determine:
a) o gradiente de [pic 63] ; b) o gradiente de [pic 64] no ponto [pic 65] e c) a taxa de variação de [pic 66] em [pic 67] e na direção do vetor [pic 68]. Qual o outro nome para esta taxa ?
13) Ache a derivada direcional das funções:
a) [pic 69] em [pic 70] e na direção de [pic 71]
b) [pic 72] em [pic 73] e na direção de [pic 74].
c)[pic 75] em [pic 76] e na direção de [pic 77], onde [pic 78] e [pic 79].
14) Determine a derivada direcional de [pic 80] no ponto [pic 81]dado e na direção do ângulo [pic 82]:
a) [pic 83] em [pic 84] e [pic 85]
b) [pic 86] em [pic 87] e [pic 88]
15 a) Dada [pic 89] e [pic 90], calcule [pic 91], [pic 92] e [pic 93]
b) Dada [pic 94] e [pic 95], calcule [pic 96], [pic 97] e [pic 98]
16) A temperatura em graus Celsius na superfície de uma y [pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]
placa metálica é dada por [pic 104], onde x[pic 105][pic 106][pic 107][pic 108][pic 109]
e y estão em cm, conforme indica o gráfico ao lado. Indi-[pic 110][pic 111][pic 112]
que no gráfico a direção e o sentido em que a temperatura[pic 113][pic 114][pic 115][pic 116][pic 117]
cresce mais rapidamente para quem está situado no ponto
[pic 118]. Qual o valor do crescimento máximo?[pic 119][pic 120][pic 121]
x[pic 122][pic 123][pic 124][pic 125][pic 126][pic 127][pic 128][pic 129][pic 130][pic 131][pic 132][pic 133][pic 134]
17) Determine a taxa de variação máxima de [pic 135] no[pic 136]
ponto dado e ache o vetor que indica a direção e o sentido[pic 137]
em que isto ocorre:[pic 138]
a) [pic 139] , em [pic 140] [pic 141]
b) [pic 142], em [pic 143]
18) Ache a equação do plano tangente à superfície dada no ponto dado:
a) [pic 144] em [pic 145] e) [pic 146] em [pic 147]
b) [pic 148] em [pic 149] f) [pic 150] em [pic 151]
c) [pic 152] em [pic 153] g) [pic 154] em [pic 155]
d) [pic 156] em [pic 157] h) [pic 158] em [pic 159]
III- Pontos críticos e multiplicadores de Lagrange
19) Determine os pontos críticos, se existirem, das funções abaixo, classifique-os e ache o valor extremo da função.
a) [pic 160] e) [pic 161]
b) [pic 162] f) [pic 163]
c) [pic 164] g) [pic 165]
d) [pic 166] h) [pic 167]
20) A receita mensal em reais de uma indústria de móveis é dada por [pic 168], onde x é o número de unidades com acabamento e y é o número de unidades sem acabamento. O custo mensal para a produção é [pic 169] em reais. Quantas unidades com acabamento e sem acabamento devem ser produzidas para maximizar o lucro ?
21) Na região retangular ao lado o preço p de um terreno no ponto y(km)[pic 170]
(x,y) é estimado em [pic 171] em reais[pic 172][pic 173]
por [pic 174]. Em que ponto o preço é máximo ? R
x(km)[pic 175]
22) Uma indústria produz x modelos de termostatos básicos e y
modelos de luxo e tem receita mensal em reais estimada em [pic 176], ( x e y em centenas de unidades) e custo mensal de produção dado por [pic 177]. Quantos termostatos de cada modelo devem ser produzidos para que se tenha lucro máximo ?. Qual é o lucro máximo ?
23) A receita mensal em reais de uma indústria de brinquedos é dada por [pic 178], onde x é o número de brinquedos produzidos e vendidos do tipo A e y é o número de brinquedos produzidos e vendidos do tipo B por mês. O custo total mensal de produção é dado por [pic 179]. Quantas unidades de brinquedos do tipo A e do tipo B a indústria deve produzir para maximizar seus lucros ?
24) Uma estação retransmissora de TV atende as cidades A, B y (Km)[pic 180][pic 181][pic 182][pic 183][pic 184][pic 185][pic 186]
e C cujas posições estão mostradas no gráfico. Determine o ponto 20 A[pic 187]
P=(x,y) onde a estação deve estar localizada para que a soma dos B [pic 188]
quadrados das distâncias da estação a cada cidade seja minimizada. 10[pic 189]
-20 -10 0 10 20 30 [pic 190]
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