Atps Calculo Numérico

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Como primeiro exemplo, citamos o caso da resolução de equações não-lineares. Há casos em que a solução destas equações, no domínio dos números reais, é difícil, isso quando não é impossível. Através da aplicação do método numérico de Newton-Raphson para o cálculo de raízes reais, a solução de equações vira uma aplicação computacional, a qual pode ser implementada em softwares de uso extensivo, como MS Excel.

Outro caso que exigiria alto índice de cálculo, substituições e operações matemáticas é o da solução de sistemas lineares. Através da aplicação de métodos interativos, como o de Gauss-Seidel, a solução é obtida pela aplicação de cálculos simples, utilizando apenas as quatro operações básicas.

O cálculo de Integrais definidas é um tormento para muitos estudantes. Porém, a aplicação do método de Simpson 1/3, torna o cálculo da integral um exercício de aplicação de fórmulas, somas, e outros.

Logo, conforme mostrado até agora, o mito da dificuldade do cálculo numérico é facilmente quebrado pelo simples fato de saber o conceito e entender os procedimentos de cálculo. Nada que um pouco de estudo não possa ajudar.

1.2 Desafio A: Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R3:

a) b)

c)

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores v1 e v2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes). (Errada)

II – os vetores v1 v2 e v3 apresentados no gráfico (b) são LI.

(Certa)

III –os vetores v1 v2 e v3 apresentados no gráfico (c) são LD. (linearmente dependentes).

(Certa)

1.3 Desafio B: Dados os vetores u = (4, 7, −1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes. (Errada)

u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) a . (4, 7, -1) + b . (3, 10, 11) = 0,0,0(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0,0,04a + 3b = 07a + 10b = 0-a + 11b = 0

1) -a + 11b = 0 -a = -11b (-1)

a = 11b

2) 4a + 3b = 04(11b) + 3b = 044b + 3b = 047b = 0

b = 03) 7a + 10b = 07(11b) + 10b = 077b + 10b = 087b = 0

b = 0

4) -a + 11b = 0-a + 11(0) = 0-a + 0 = 0

-a = 0 LI (Linearmente Dependente) = 0

1.4 Desafio C: Sendo w1= (3, 3, 4)E e w2= ( 1, 2, 0)E , a tripla coordenada de w = 2w1 - 3w2 na base E é (9, −12, 8)E. (Certa)

w = 2.(3,-3,4) – 3.(-1,2,0)

w = (6,-6,8) - (-3,6,0)

x y z

w = {(6-(-3), (-6-6), (8-0)}

w = (9,-12,8)

1.5 Associação: no desafio A, desafio B e desafio C, anteriores julgar as afirmações apresentadas como certa ou errada.

Desafio A (resolução):

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada.

Associar o número 1, se a afirmação II estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa.

Portanto: ( 1,1,1 )

Desafio B (resolução)

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.

Portanto: (1 )

Desafio C (resolução)

Associar o número 1, se a afirmação estiver certa.

Portanto: ( 1 )

Sendo ABC= (1,1,1,1,1)

2. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E ERROS

2.1 Caso A: Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 m² ; 45.239,04 m² e 45.238,9342176 m² .

2.2 Caso B: Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos

3000 3000

somatórios: Σ 0,5 e Σ 0,11:

Ferramenta de Cálculo

3000

Σ 0,5

1

3000

Σ 0,11

1

Calculadora

15.000

3.300

Computador

15.000

3.299,99691

2.3 Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam:

2.3.1 Questão 1: Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

O valor obtido por João apresenta um erro de truncamento, pois houve arredondamento do π antes do produto, enquanto o valor de Pedro foi arredondado, já Maria apresenta o valor exato.

2.3.2 Questão 2: Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença apresentada no caso B?

Esta diferença se deve ao arredondamento, pois o valor da calculadora está programado para o arredondamento e do computador está exato, apresentado assim, maior número de casas decimais.

2.4 Caso C: Numa máquina de calcular