A Derivada tem dois aspectos básicos, o geométrico e o computacional

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Solução: no tempo t o tumor tem raio r=0,5,cm = 0,001 cm e volume v = .r3 ,então:[pic 11][pic 12][pic 13]

= 4..r2 [pic 14][pic 15][pic 16]

= 4.2.0,001[pic 17][pic 18]

= 4..0,001[pic 19][pic 20]

= 0,001. 3 /dia[pic 21][pic 22]

Aplicação de derivadas para calcular Velocidade.

3- Durante a tosse há um decréscimo no raio da traqueia de uma pessoa. Suponha que o raio da traqueia seja R cm e que durante a tosse o raio seja r cm, onde R é uma constante e r uma variável. Pode-se mostrar que a velocidade do ar através da traqueia é uma função de r e se V ® cm/s for essa velocidade, então V (r) = kr2 (R-r) onde k é uma constante positiva e r esta em . Determine o raio da traqueia durante a tosse, para a velocidade do ar através da traqueia seja máximo.[pic 23]

[pic 24]

Solução: V(r) = kRr2-kr3 , derivando-a e igualando a zero tem-se.

V’ (r) = 2kRr – 3kr2

V’ (r) = 0

2kRr-3kr2 = 0

Kr(2R – 3 r ) = 0

r = 0 ou 3.r = 2 R

R = [pic 25]

A solução do problema é r = , pois V () = que é a maior velocidade. [pic 26][pic 27][pic 28]

Aplicação de derivadas em administração e economia.

Aplicações de derivadas na economia descreve que problemas em administração e economia na maioria das vezes envolvem maximização de lucro e receita, e minimização de custos. Podendo então com o auxilio da derivada, calcular o máximo de lucro que uma indústria pode obter e o menor custo na confecção do produto.

Exemplo:

4- Sabendo que o custo de produção de X micro-ondas por dia é de é de R$(2+70. X +50) e o preço unitário é de R$(100-x). Qual deve ser a produção diária para que o lucro seja máximo?[pic 29]

O lucro total é dado por L = Receita (R)-Custo (C), onde a receita =P (x). x

C(x) =( .x2+70.x+50),P(x) = (100 –x) e R (x) = 100. x -x2[pic 30]

L(x) = R (x)- C(x)=[100.x-x2-[.x2+70.x+50][pic 31][pic 32]

L(x)=100. x -x2-·. x2-70 .x -50[pic 33]

L(x)= -.x2+30 .x -50[pic 34]

Calculando a derivada da primeira função em relação a x.

L’(x) = -3.x + 30

Para calcular os pontos críticos de L é só igualar L’(x) a zero, ou seja, L’(x) = , e -3.x + 30 = 0 , que resultara em x =10 ,ponto crítico da função .Portanto , é preciso fabricar 10 micro-ondas por dia.

Bibliografia:

http://www.somatematica.com.br/superior.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada