Trabalho Individual de Matemática

ESCOLA SECUNDÁRIA DE PEMBA

Trabalho Individual de Matemática

Disciplina de Matemática

Curso: 12ª Classe-Grupo B Com Biologia

Função Real de Variável Real

Estudante:                                                                                                       Professor:

Zainadine Abdul Salimo NO  61                                                                 Samuel Nunes Xavier

Pemba, 2022

ÍNDICE

1.        INTRODUÇÃO        1

1.1.        Objectivos        2

2.        FUNÇÃO REAL DE UMA VARIAVEL REAL        3

2.1.        Noção de Uma Função e Gráfico de Uma Função        3

Domínio e Contradomínio        4

2.1.1.        Função Linear        4

2.1.2.        Função Quadrática        6

2.1.3.        Função Exponencial        13

2.1.4.        Função Logarítmica        14

2.1.5.        Função Definida Por Ramos        15

2.1.6.        Classificação das funções (Injectiva, Sobrejectiva e Bijectiva)        15

2.1.7.        Classificação das funções quanto a paridade        19

3.        BIBLIOGRAFIA        20

1. INTRODUÇÃO

Uma função f definida num conjunto X e tomando valores em Y é uma correspondência que associa a cada elemento x de X um único elemento y de Y.

[pic 1]

[pic 2]

Gráfico de uma função f é o conjunto de todos os pontos (x; y) no plano cartesiano, em que x pertence ao domínio de f e y = f (x).

[pic 3]

Salientando que a função linear se caracteriza por representar um crescimento ou decrescimento constantes. Uma função é linear se qualquer mudança na variável independente causa uma mudança proporcional na variável dependente.

Algumas propriedades podem ajudar a representar graficamente a função:

• Função f é injectiva se para cada elemento x do seu domínio corresponder uma imagem y diferente, isto é, se f (x) = f (y) implicar x = y;
• Função f é par se para cada elemento x do seu domínio o seu simétrico -x também pertencer ao domínio e se verificar f (-x) = f (x);
• Função f é ímpar se para cada elemento x do seu domínio o seu simétrico -x também pertencer ao domínio e se verificar f (-x) = -f (x).

1.  Objectivos

• Definir uma função;
• Determinar domínio, contradomínio, zeros da função, variação de sinal da função e monotonia das funções linear, quadrática, exponencial, logarítmica e definida por ramos;
• Classificar as funções se é injectiva, sobrejectiva ou bijectiva;
• Classificar as funções quanto a paridade.

1. FUNÇÃO REAL DE UMA VARIAVEL REAL

1.  Noção de Uma Função e Gráfico de Uma Função

Sabemos que o perímetro de uma circunferência é uma função do raio da circunferência e que essa função se exprime peia formula  onde R designa a medida do raio e P o perímetro da circunferência.[pic 4]

Tabela 1: Cálculo do perímetro o para vários diferentes de raio (R)

Dá-se o nome de uma função ou aplicação f a uma correspondência entre um conjunto M e um conjunto N se a cada elemento x de M corresponde um e só um elemento y de N.

[pic 10]

[pic 11]

Simbolicamente, pode-se escrever:

 é uma função de M em N se [pic 12][pic 13]

Onde:

• é um objecto ou variável independente;[pic 14]
•  é uma imagem ou variável dependente.[pic 15]

No exemplo que damos do perímetro, P é a função, os valores que R toma são os objectos e os valores dos perímetros para um dos valores do raio são as imagens.

Conceito

Chama-se função real de variável real toda a aplicação de um subconjunto de R em R.

[pic 16]

Esta correspondência representa uma função porque cada objecto corresponde uma imagem.

Domínio e Contradomínio

[pic 17]

• Ao conjunto dos objectos de M chama-se domínio e representa-se por  [pic 18]
• Ao conjuntos das imagens de N chama-se contradomínio e representa-se por [pic 19]

1. Função Linear

Uma função cuja equação (ou lei) é da forma y = mx + n, onde m e n são números reais, é chamada função linear. Essa função é chamada linear porque sua representação gráfica é uma recta. A função linear é o modelo matemático mais simples para se relacionar duas variáveis e pode aparecer em várias situações práticas.

Onde:

Na equação linear y = mx + n, o valor de m está relacionado directamente com o ângulo , por esse motivo “m” será chamado de coeficiente angular ou inclinação da recta. [pic 20]

• Quando m = 0, dizemos que a função linear é constante.

Observe também que o valor de n indica o local onde a recta intercepta o eixo vertical. Esse coeficiente será chamado de coeficiente linear da recta.

• m > 0 é agudo, ou seja,  < 90°[pic 21][pic 22]
• m < 0    é obtuso, ou seja,  > 90°[pic 23][pic 24][pic 25]
• m = 0    é nulo, ou seja,  = 0°[pic 26][pic 27][pic 28]

Exemplo de funções lineares:

1. [pic 29]
2. [pic 30]
3. [pic 31]

• Exercício prático #01

Vamos considerar a função .[pic 32]

Resolução do exercício:

• Domínio da função ([pic 33]

• Contradomínio da função [pic 34]

• Zeros da função [pic 35]

Isso significa que a recta vai cortar no ponto (2,0) no eixo das abcissas.

• Variação de sinal da função: