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Trabalho Individual de Matemática

Por:   •  24/9/2022  •  Trabalho acadêmico  •  7.125 Palavras (29 Páginas)  •  41 Visualizações

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ESCOLA SECUNDÁRIA DE PEMBA

Trabalho Individual de Matemática

Disciplina de Matemática

Curso: 12ª Classe-Grupo B Com Biologia

Função Real de Variável Real

Estudante:                                                                                                       Professor:

Zainadine Abdul Salimo NO  61                                                                 Samuel Nunes Xavier

Pemba, 2022

ÍNDICE

1.        INTRODUÇÃO        1

1.1.        Objectivos        2

2.        FUNÇÃO REAL DE UMA VARIAVEL REAL        3

2.1.        Noção de Uma Função e Gráfico de Uma Função        3

Domínio e Contradomínio        4

2.1.1.        Função Linear        4

2.1.2.        Função Quadrática        6

2.1.3.        Função Exponencial        13

2.1.4.        Função Logarítmica        14

2.1.5.        Função Definida Por Ramos        15

2.1.6.        Classificação das funções (Injectiva, Sobrejectiva e Bijectiva)        15

2.1.7.        Classificação das funções quanto a paridade        19

3.        BIBLIOGRAFIA        20

  1. INTRODUÇÃO

Uma função f definida num conjunto X e tomando valores em Y é uma correspondência que associa a cada elemento x de X um único elemento y de Y.

[pic 1]

[pic 2]

Gráfico de uma função f é o conjunto de todos os pontos (x; y) no plano cartesiano, em que x pertence ao domínio de f e y = f (x).

[pic 3]

Salientando que a função linear se caracteriza por representar um crescimento ou decrescimento constantes. Uma função é linear se qualquer mudança na variável independente causa uma mudança proporcional na variável dependente.

Algumas propriedades podem ajudar a representar graficamente a função:

  • Função f é injectiva se para cada elemento x do seu domínio corresponder uma imagem y diferente, isto é, se f (x) = f (y) implicar x = y;
  • Função f é par se para cada elemento x do seu domínio o seu simétrico -x também pertencer ao domínio e se verificar f (-x) = f (x);
  • Função f é ímpar se para cada elemento x do seu domínio o seu simétrico -x também pertencer ao domínio e se verificar f (-x) = -f (x).
  1.  Objectivos

  • Definir uma função;
  • Determinar domínio, contradomínio, zeros da função, variação de sinal da função e monotonia das funções linear, quadrática, exponencial, logarítmica e definida por ramos;
  • Classificar as funções se é injectiva, sobrejectiva ou bijectiva;
  • Classificar as funções quanto a paridade.

  1. FUNÇÃO REAL DE UMA VARIAVEL REAL

  1.  Noção de Uma Função e Gráfico de Uma Função

Sabemos que o perímetro de uma circunferência é uma função do raio da circunferência e que essa função se exprime peia formula  onde R designa a medida do raio e P o perímetro da circunferência.[pic 4]

Tabela 1: Cálculo do perímetro o para vários diferentes de raio (R)

Raio (R)

Perímetro da circunferência (P)

[pic 5]

1

[pic 6]

2

[pic 7]

3

[pic 8]

4

[pic 9]

Dá-se o nome de uma função ou aplicação f a uma correspondência entre um conjunto M e um conjunto N se a cada elemento x de M corresponde um e só um elemento y de N.

[pic 10]

[pic 11]

Simbolicamente, pode-se escrever:

 é uma função de M em N se [pic 12][pic 13]

Onde:

  • é um objecto ou variável independente;[pic 14]
  •  é uma imagem ou variável dependente.[pic 15]

No exemplo que damos do perímetro, P é a função, os valores que R toma são os objectos e os valores dos perímetros para um dos valores do raio são as imagens.

Conceito

Chama-se função real de variável real toda a aplicação de um subconjunto de R em R.

[pic 16]

Esta correspondência representa uma função porque cada objecto corresponde uma imagem.

Domínio e Contradomínio

[pic 17]

  • Ao conjunto dos objectos de M chama-se domínio e representa-se por  [pic 18]
  • Ao conjuntos das imagens de N chama-se contradomínio e representa-se por [pic 19]
  1. Função Linear

Uma função cuja equação (ou lei) é da forma y = mx + n, onde m e n são números reais, é chamada função linear. Essa função é chamada linear porque sua representação gráfica é uma recta. A função linear é o modelo matemático mais simples para se relacionar duas variáveis e pode aparecer em várias situações práticas.

Onde:

Na equação linear y = mx + n, o valor de m está relacionado directamente com o ângulo , por esse motivo “m” será chamado de coeficiente angular ou inclinação da recta. [pic 20]

  • Quando m = 0, dizemos que a função linear é constante.

Observe também que o valor de n indica o local onde a recta intercepta o eixo vertical. Esse coeficiente será chamado de coeficiente linear da recta.

  • m > 0 é agudo, ou seja,  < 90°[pic 21][pic 22]
  • m < 0    é obtuso, ou seja,  > 90°[pic 23][pic 24][pic 25]
  • m = 0    é nulo, ou seja,  = 0°[pic 26][pic 27][pic 28]

Exemplo de funções lineares:

  1. [pic 29]
  2. [pic 30]
  3. [pic 31]
  • Exercício prático #01

Vamos considerar a função .[pic 32]

Resolução do exercício:

  • Domínio da função ([pic 33]
  • Contradomínio da função [pic 34]
  • Zeros da função [pic 35]

Isso significa que a recta vai cortar no ponto (2,0) no eixo das abcissas.

  • Variação de sinal da função:

[pic 36]

[pic 37]

2

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

0

[pic 41]

...

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