UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGA PAMELA - ESPAÇO E FORMA

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Hipócrates mostrou que conhecia o Teorema de Pitágoras e a correspondente desigualdade em triângulos não retângulos. Essa obra pode ser classificada no que chamamos hoje de tradição euclidiana, só que ela antecede o aparecimento dos “Elementos” de Euclides em mais de um século.

São dessa época os três mais conhecidos problemas matemáticos da Antiguidade, são eles:

• A trissecção de um ângulo; isto é, como dividir um dado ângulo em três ângulos iguais;

• A duplicação do cubo; isto é, dado um cubo com certo volume deve-se encontrar o lado de outro cubo que tenha volume igual ao dobro do dado inicialmente.

• A quadratura do círculo; isto é, dado um círculo com certa área deve-se encontrar um quadrado que possua a mesma área.

Outro grupo de filósofos que estudou matemática foi os “pitagóricos”, ligados a uma escola supostamente fundada por Pitágoras. A figura de Pitágoras não é bem conhecida. Acredita-se que era um místico, um cientista e um estadista aristocrático que propunham o estudo e procura de leis imutáveis da natureza e da sociedade, ao contrário dos sofistas, que davam ênfase à realidade e à mudança. As informações que temos sobre Pitágoras (e também sobre Tales) vêm da obra “Sumário Eudemiano”, escrito por volta do século V d.C. por Procl

Os principais objetivos do capítulo são:

- Promover o conhecimento da introdução geométrica para os alunos;

- Expor a importância que a Geometria tem para a humanidade;

- Introduzir a Geometria nas Escolas com embasamento teórico e prático.

A proposta de aprendizagem que o capítulo apresenta é que ele foi escrito especialmente pra o curso de pedagogia, onde dedicaram uma atenção especial a linguagem utilizada dos temas abordados. O texto inicia com uma pequena história do desenvolvimento da geometria para na sequência realizar o estudo da Geometria Euclidiana abordando o domínio do espaço. Essa abordagem segue a maneira com que a humanidade construir a Geometria e acreditarmos ser esta é a melhor maneira de abordar esse tema com os alunos das séries Iniciais do Ensino Fundamental.

A derrocada final da matemática grega iniciou-se com o fechamento da Academia Atenas, no ano de 529 d.C., pelo imperador Justiniano. Ele considerava a academia “pagã” (devemos lembrar que a religião cristã foi adotada como religião oficial pelo Império Romano alguns séculos depois da morte de Cristo). Finalmente, em 630 d.C., a cidade de Alexandria foi invadida pelos Árabes, que substituíram a administração e o modo de vida grego pelos de sua cultura. Conta-se que nessa invasão a famosa biblioteca de Alexandria teria sido destruída pelos árabes, mas não há razão para acreditar nisso, visto ser muito difícil acreditar que a biblioteca dos anos áureos de 320 a.C. tenha existido em sua plenitude até o ano de 630 d.C., mil anos de existência

Para encerrar estas notas sobre a história da geometria, vamos ao ano de 1900, no Congresso Internacional de Matemáticos realizado em Paris. Lá, David Hilbert, professor em Gotingham, apresentou as ideias de seu livro “Fundamentos de Geometria”, no qual analisa os axiomas da geometria euclidiana grega e mostra como a pesquisa axiomática da época melhoraria os conhecimentos clássicos dos gregos. Nessa obra, Hilbertrealizou trabalho semelhante ao de Frege acerca dos fundamentos da aritmética.

No século XX, a geometria se torna uma frente de estudos da matemática e muitos conceitos foram apresentados e discutidos. Essa frente chamada “geometria” traz até hoje contribuições de grande beleza matemática.

2- Defina as três percepções do espaço real

PERCEPÇÃO DAS TRÊS DIMENSÕES DO ESPAÇO REAL

Nesta seção, queremos explorar a noção intuitiva de espaço tridimensional que todos possuem. Não faremos uso de linguagem matemática formal, nem definiremos nenhum objeto matemático. Nosso objetivo é despertar na criança a percepção do espaço físico real cujo modelo matemático, o espaço euclidiano, possui três dimensões.

A NOÇÃO DE ANGULO

Embora o estudo de ângulos seja iniciado normalmente no terceiro ciclo do Ensino Fundamental, pesquisas têm demonstrado que esse conceito pode ser abordado na escola no início do segundo ciclo. Para tanto, os alunos necessitam de atividades programadas para a exploração dos ângulos, suas propriedades e relações. Nessa fase, a melhor maneira de explorar esse conceito é utilizando a ideia de “giro”. Por isso, as ideias das atividades propostas são sempre relacionadas com giro.

A NOÇÃO DO INFINITO

Também é importante para a criança conhecer o espaço em que vive, observando que existe o espaço fechado e o espaço aberto. Observe na sua escola que existem vários tipos de limites no espaço. Na sala de aula, provavelmente existem quatro paredes, sendo que em alguma delas há janelas ou portas. Mostre que se não existissem portas ou janelas os alunos estariam em um ambiente limitado em baixo pelo chão, em cima pelo teto, na frente, atrás, e nos lados (esquerdo e direito) por paredes.

3- Procure um ambiente na escola (talvez no pátio, nos corredores ou nas quadras) que tenha somente chão, teto e três paredes, depois chão, teto e duas paredes, depois chão, teto e uma parede, depois só chão e teto, finalmente somente o chão. Questione nesse último ambiente o que aconteceria se não houvesse o chão. Veja se eles percebem que as aves encontram esse ambiente, mas nós não conseguimos essa proeza. Nesse ponto, pode-se comentar sobre a ausência de gravidade e que os astronautas conseguem esse ambiente sem nenhum limite. Se houver oportunidade, visite outros ambientes com seus alunos, sempre tentando localizá-los com os limites e sem os limites.

Peça para os alunos imaginarem o que significa para uma formiga estar dentro de: uma caixa de fósforos; uma caixa de sapatos; uma sala de aula; um ginásio de esportes; um estádio de futebol. Voltando aos limites da sala de aula, peça para eles imaginarem que