Pendulo Simples - Experimento

...

[pic 12]

(L ± ΔL) cm

(T ± ΔT) s

( s²[pic 13]

160,005 ± 0,100

25,298 ± 0,200

6,3998 ± 0,1011

148,305 ± 0,100

24,750 ± 0,200

6,1256 ± 0,0990

134,905 ± 0,100

23,480 ± 0,200

5,5131 ± 0,0939

120,205 ± 0,100

22,153 ± 0,200

4,9075 ± 0,0886

105,605 ± 0,100

20,714 ± 0,200

4,2906 ± 0,0828

[pic 14]

Tendo em vista que o tempo T corresponde a dez oscilações do pêndulo, dividindo esse valor por 10 e elevando-o ao quadrado, obtém-se os valores de na tabela (acima). [pic 15]

Ainda nesta tabela, é possível observar os valores do quadrado da incerteza referente a uma oscilação do pêndulo (). Esse valor pôde ser obtido pela equação (4). [pic 16]

De acordo com a Tabela 1, foi possível traçar o gráfico L (cm) x (s²) abaixo pelo Método dos Mínimos Quadrados. [pic 18][pic 19][pic 17]

O gráfico da reta que melhor se ajusta nos pontos (T², L) (retirados da Tabela 1) foi feito com auxílio do Excel e tem equação do tipo y = ax + b que é dada por:

y = 24,933x – 2,0114. (5)

Fazendo L = y, a = 24,933, x = e b = - 2,0114, tem-se que:[pic 20]

. (6) Comparando as equações (6) e (3) obtém-se que :[pic 21]

984,31 cm/s² Considerando a gravidade em m/s², tem-se o valor de 9,843m/s² para a gravidade experimental.[pic 22][pic 23][pic 24]

Sabendo que o módulo da gravidade teórico é m/s² , pôde-se calcular o desvio relativo percentual do em relação ao da seguinte maneira:[pic 25][pic 26][pic 27]

DR % () = = 0,3671 %.[pic 28][pic 29]

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3. Discussões e Conclusões

Com base na prática realizada, foi possível mensurar um valor para a intensidade da aceleração da gravidade local. Através das equações e métodos numéricos, pôde-se modelar matematicamente o sistema físico do pêndulo simples, com oscilações em torno do equilíbrio que proporcionaram uma amplitude menor que 10 graus nas cinco variações de (L) realizadas.

Considerando as incertezas inerentes às medições de tempo e comprimento da experiência, pôde-se estimar uma aproximação para a gravidade local com precisão de dois algarismos significativos e um desvio relativo percentual menor que 1% em relação ao valor teórico (. Pode-se observar também que, mesmo com aproximações para ângulos de oscilação em torno do equilíbrio nas equações que governam a análise de período (T) no pêndulo simples, os erros percentuais de se mostraram menores que 1%.[pic 30][pic 31]

Portanto, considera-se que as incertezas envolvidas nos procedimentos matemáticos desta prática bem como as aproximações algébricas para o movimento do pêndulo simples interferiram com um desvio relativamente pequeno em relação ao valor de comparação da experiência para a aceleração da gravidade local.

4. Referências

- FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo Antônio de Toledo. Física Básica: volume único. 2. ed. São Paulo: Atual, 2004.

- HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: volume 1: mecânica. 8. ed. Rio De Janeiro: LTC, 2008.

- Pêndulo. 2010. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulo. Acesso em: 17/10/2015

- Pêndulo Simples. 2013. Disponível em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php. Acesso em: 18/10/2015