As Oscilações de Um Pêndulo Simples

...

Esses valores já estão convertidos para a unidade padrão da gravidade. Os valores de comprimento do fio no experimento foram medidos em centímetros enquanto que o tempo de oscilação para cada comprimento foi medido em dez oscilações, sendo posteriormente divido por 10 para a obtenção de uma única oscilação.

Mudança de variável do comprimento

X = ()m[pic 11]

0,173±0,03

0,245±0,03

0,300±0,03

0,346±0,03

0,387±0,03

0,424±0,03

0,458±0,03

0,490±0,03

0,520±0,03

0,548±0,03

Tabela 2. Valores de comprimento (L) com mudança de variável de (L) para linearização e seus respectivos erros.

Utilizando-se a equação (1) ocorreu a mudança de variável x= (), para fazer a linearização do gráfico 1 em anexo e calcular o valor da gravidade experimental. Para a equação de linearização (2), Y=T e ;[pic 12][pic 13]

Dessa forma, usando o método dos mínimos quadrados (3 e 5) e (4 e 6), pudemos encontrar os valores para os parâmetros A;A e B;B, sendo: (0,618±0,001) e (0,637±0,002) respectivamente.[pic 14][pic 15]

Barra de Erro feita no gráfico anexo foram obtidas pelas equações (7).

- Análise de dados

Coeficientes linear e angular e gravidade experimental

Coeficiente angular ()[pic 16]

Coeficiente linear ()[pic 17]

[pic 18][pic 19]

1,963 m/s

0,091 m

10,24±0,61

- Tabela 3. Demonstra os valores de a e b e da gravidade experimental que foi obtida através do coeficiente angular com o seu respectivo erro.

- Para calcular o valor do coeficiente angular foram escolhidos os pontos P1(0,387;0,851) e P2(0,548;1,167), utilizados na equação (8), já para calcular o coeficiente linear foi utilizada a equação (9) com os mesmos pontos citados anteriormente. Com isso, a equação da reta foi dada por: [pic 20]

- Por conseguinte, pela equação (1) em que foi obtida a aceleração da gravidade experimental (), isolando “g” , ficando assim: g=()². Para calcular o erro de foi usada a derivada parcial:, onde e .[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

De acordo com o valor da aceleração da gravidade experimental (10,24 m/s²) e fazendo a comparação com o valor da gravidade teórica que é de aproximadamente 9,81m/s², através do desvio percentual (.100), encontramos que =4,38%, sendo um valor distante entre as acelerações. Um dos motivos pelo qual o resultado da gravidade experimental não ficou tão próxima da teórica, é o fato de quanto menores foram os comprimentos (L), mais rápidas foram as oscilações, dificultando as medidas no cronômetro. [pic 28][pic 29]

Para calcular a incerteza de x= utilizamos derivadas parciais sendo: , em que . Com isso temos: .[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

Obs: No cálculo da gravidade foi utilizada o valor de (coeficiente angular) e não o valor do parâmetro B (obtido através dos mínimos quadrados), pois o valor deste ao ser substituído na equação da gravidade acabaria gerando um valor para =97,28m/s², sendo um valor extremamente alto ao que se compara com o valor da gravidade pela literatura (cerca de 891% de desvio percentual).[pic 34][pic 35]

Não temos explicações concretas para analisar o motivo de uma porcentagem tão elevada, a não ser a falta de habilidade motora para observar com exatidão as oscilações do pêndulo e ao mesmo tempo a marcação no cronômetro em comprimentos menores do fio.

Análise do Gráfico

Para fazermos a linearização utilizamos a equação (2), onde para a equação da reta temos: Y=1,963x+0,091, sendo estipulada e obtendo os valores 0,287 e .[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

- Conclusão

Depois de todas as análises feitas, obteve-se resultados satisfatórios dentro dos limites exigidos, no caso da aceleração da gravidade calculada não ter ficado próxima a do padrão da literatura, não significa dizer que esteja errado, mas sim, que no momento do experimento algumas interferências possam ter prejudicado as medidas, como por exemplo, resistência do ar, condições dos objetos utilizados para fazer a medida, e as habilidades motoras dos integrantes do grupo na hora se abandonar o pêndulo e iniciar o cronômetro.

Embora todos estes fatores possam ter comprometido o resultado final, percebe-se que mesmo com as alterações de comprimento do fio, os resultados ficaram próximos da teoria, e que, a oscilação não depende do peso colocado em sua extremidade ou do pequeno deslocamento em relação ao ponto de equilíbrio, confirmando assim a atuação de forças gravitacionais no pêndulo.

- Referências Bibliográficas

HALLIDAY D.; RESNICK R.; e WALKER J. Fundamentos de Física: gravitação, ondas e termodinâmica. Volume 2. 8ª edição. Editora LTC, 2009.

Assinatura dos membros do grupo

Jakarta Oliveira dos Santos Gomes

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