FISICA EXPERIMENTAL - PENDULO SIMPLES

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Se o ângulo for suficientemente pequeno, será aproximadamente igual a em radianos.[pic 7][pic 8][pic 9]

A figura abaixo exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fio faz um ângulo com a vertical. As forças que atuam em m são o peso e a tração da corda.

Fig.(1) [pic 10]

Objetivo

Determinar a gravidade e sua respectiva incerteza medindo o período T de oscilação de um pêndulo simples ideal, para vários comprimentos de fio L, utilizando a teoria de erros.

Materiais utilizados

Transferidor de plástico transparente com precisão de (180 ± 1)º.

Anexos Fig (2)

Trena marca lufkin, que possui duas escalas sendo uma em (mm) e outra em (in) de precisão 3 m/ 10’, tamanho 3 m x 1/2” , com incerteza de ± 0,1 mm.

Anexos Fig (3)

Cronômetro marca instrutherm, CD-2800, cor amarela, com incerteza de ± 0,01 s.

Anexos Fig (4)

Conjunto de sustentação no qual utiliza um fio L que na extremidade sustenta um cilindro de massa m, no qual funciona como pendulo simples.

Anexos Fig (5)

Esquema experimental

Medindo o período T de oscilações em cada comprimento de fio L para determinar a gravidade e sua incerteza.

[pic 11] Fig. (6)

Através desse esquema se obtêm as variáveis necessárias na equação 1.

Procedimento experimental

Inicialmente determinaram-se os comprimentos de fio L para um ângulo de 5º, medindo 50 oscilações e obtendo-se uma média com sua incerteza para o período de cada L, sendo 10 diferentes valores para L, da origem até o centro de massa estimando.

A partir dessas medidas coletadas, foram feitas análises usando o método dos mínimos quadrados para estimar graficamente a gravidade com sua incerteza comparando com o valor da gravidade local de Dourados.

Aquisição e tratamento de dados

Para realizar qualquer movimento (oscilação) harmônico, é preciso que esta força seja proporcional ao deslocamento, porém, com direção oposta, ou seja:

[pic 12]

Neste caso, considerando a segunda lei de Newton, podemos deduzir que a aceleração de um movimento harmônico simples depende da constante k e da massa de corpo:

a = d²x/dt² = -k/m . x= - ω² x

onde ω é a freqüência de oscilação harmônica.

A solução geral desta equação diferencial é (como no caso de um pêndulo):

x(t) = Acos(ω t + ϕ)

onde A e ϕ são constantes de integração: A é a amplitude e ϕ é a fase de oscilação harmônica. Estas constantes não são definidas pela equação de movimento e sim são definidas a partir das condições iniciais do movimento. É importante destacar que a freqüência não depende da amplitude de oscilação.

Usando a periodicidade da função cosseno e a fórmula para freqüência, temos que o período T do movimento harmônico simples é dado por:

[pic 13][pic 14]

Dados obtidos no experimento considerando o ângulo θ = (5 ± 1)º

B)

L(cm) ± 0,1

L(cm )[pic 15]

T(s)

[pic 16]

71,5

0,05

1,65

8,23

81,5

0,05

1,78

8,22

91,5

0,05

1,88

3,86

101,5

0,05

1,99

4,35

111,5

0,05

2,09

6,41

121,5

0,05

2,18

3,96

131,5

0,05

2,26

1,29

141,5

0,05

2,36

7,69

151,5

0,05

2,44

9,98

161,5

0,05

2,52

7,93

Tabela (2) Comprimento L do fio e o período T de uma oscilação com sua incerteza.[pic 17]

C ) Usando o método dos mínimos quadrados (Vuolo, Fundamentos da Teoria de Erros, pág. 139, cap. 11) pode-se obter a gravidade graficamente em duas dependências, T² / L e aplicando o logaritmo na equação 1. Primeiramente será apresentado analise dos dados da dependência de T² / L:

(cm) [pic 18]

L(cm )[pic 19]

(s)[pic 20]

[pic