Relatório Pêndulo Simples

...

(3)[pic 7]

O deslocamento ao longo do arco é x = L.θ, e para pequenos ângulos, o movimento será praticamente retilíneo. Portanto, supondo senθ ≈ θ = x/L, podemos escrever da equação (3) que:

(4)[pic 8]

. (5)[pic 9]

ou seja, a aceleração é proporcional ao deslocamento. Comparando a equação (5) com a aceleração no MHS, é dada por podemos escrever:[pic 10]

(6)[pic 11]

Com uso da equação acima podemos calcular o período do movimento, que se trata do tempo necessário para o objeto percorrer toda a trajetória.

Logo, observa-se que o período do pêndulo simples independe de sua massa e a aceleração da gravidade pode ser obtida da seguinte relação:

(7)[pic 12]

Onde L é o comprimento do fio e g a gravidade.

O pêndulo realiza um movimento bidimensional no plano XY e é possível observar que a partir da segunda lei de Newton obtemos a seguinte equação diferencial ordinária não-linear:

(8)[pic 13]

onde [pic 14]

A Eq. 8 é a equação de movimento do oscilador harmônico. Ao expandirmos senθ em série de potências temos:

(9)[pic 15]

No entanto, se o ângulo θ for muito pequeno (até θ= 10º) senθ será aproximadamente igual a θ (medido em radianos), por exemplo:

θ = 0º = 0,0000 radiano, logo senθ = 0,0000

θ = 2º = 0,0349 radiano, logo senθ = 0,0349

θ = 5º = 0,0873 radiano, logo senθ = 0,0873

θ = 10º = 0,1745 radiano, logo senθ = 0,1736

Desta forma como o valor de θ é pequeno, podemos considerar para pequenas oscilações a aproximação senθ ≈ θ.

A aceleração na Terra varia minimamente, devido a, principalmente, diferentes altitudes, variações na latitude e distribuição de massas do planeta. Para uma dada altitude ao nível do mar, g assume o seguinte valor:

(10)[pic 16]

Onde, é a aceleração em m/s² à latitude φ.[pic 17]

- METODOLOGIA

Com o auxílio de uma haste de sustentação, uma ponta do fio foi amarrada na extremidade dessa rampa e na ponta livre o objeto foi preso à corda. O fio teve sua extensão medida com a utilização de uma régua milimetrada de precisão 0,5 mm a partir do local onde foi fixado até o centro de massa do peso, como mostra a Fig. 02. O comprimento encontrado foi de (1,75± 0,0005)m. Com a angulação presente no suporte e demarcado com o auxilio de uma régua uma angulação de 10°. O peso foi deslocado do repouso e abandonado e posto a oscilar. Com uso de cronômetros foram medidos três tempos para cada um dos 10 períodos de oscilação para que posteriormente fossem usados na para encontrar os valores de gravidade e comparar com a gravidade local de Feira de Santana igual a 9,78 m/s², que foi encontrada utilizando a Eq. 8. Os dados encontrados foram tratados e usados para cálculo de média dos períodos e gravidades. O cálculo da propagação de erro foi feito utilizando a Eq. 12, análise dos resultados foi feita com base na teoria sobre pêndulo simples e MHS.

[pic 18]

Figura 02 – Aparato experimental

(11)[pic 19]

(12)[pic 20]

- RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na Tabela 1 e 2 estão dispostos os valores que mostram os dados obtidos e calculados com a montagem do experimento e os cálculos das incertezas que estão envolvidos nele.

O menor valor de gravidade obtido foi de g=(9,73±0,13)m/s², um valor bem próximo gravidade local de Feira de Santana que é de 9,78 m/s². O valor teórico do período é de 1,89 s, foram obtidos valores iguais e bem próximos conforme mostra a tabela 2.

Comparando os valores teóricos da gravidade com o que foi calculado, notamos que mesmo dentro do intervalo de erro os valores são distintos. Isso ocorre visto aos erros em que o experimento foi submetido ou exposto, como erros de manipulação dos equipamentos para realização do experimento, interferência de fatores externos como vento e tipo de fio utilizado.

Com base teórica, podemos dizer que quanto maior o comprimento L da corda maior seria o período de oscilação, desse modo, poderíamos ter valores mais precisos desse período. Já para menor comprimento L, os valores de gravidade encontrados são os mais próximos do apresentado na teoria.

Com o intuito de aumentar a precisão do experimento, pois a amplitude cessa muito rápido, foi diminuído o número de oscilações para a medida do intervalo de tempo ∆t, de modo que qualquer imprecisão nesta medida tem seu efeito no cálculo de g reduzido na mesma proporção.

Além disso, vale salientar que a corda que sustentava o peso não era ideal para o experimento, dado que muitas vezes sofria torções, formando um sistema de pêndulo de torção, onde a força restauradora não se deve à gravidade, mas sim à tentativa do sistema conter as deformações sofridas, considera-se também a presença da força de resistência do ar atuando sobre todo o sistema do pêndulo, gerando assim interferência sobre os resultados encontrados a partir dos cálculos efetuados.

- CONCLUSÔES

Visto isso, não foi possível comprovar os conceitos teóricos neste experimento pelos dados coletados, visto que o valor para a aceleração da gravidade do encontrado não confere com o valor teórico encontrado da cidade de Feira de Santana.

Efetivamente, as medidas coletadas possuem erros que interferiram as análises feitas no experimento. Uma alternativa para driblar esse problema é encontrar tais erros e montar novamente o experimento para reduzi-los e conseguir resultados de acordo com o material teórico.

Manter uma amplitude constante de oscilação para oscilação seria impossível, por causa