O Pêndulo Simples
Por: Jose.Nascimento • 13/3/2018 • 1.284 Palavras (6 Páginas) • 394 Visualizações
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A média dos tempos e dos comprimentos medidos é dada pela equação:
[pic 14]
Onde representa a média da grandeza e a notação é o somatório do enésimo termo. Para calcular a incerteza da média da grandeza, seguiram-se os seguintes passos: além de calcular a média, através da eq.(8) calculou-se o desvio padrão (), da eq.(9) o desvio padrão do valor médio (), para assim chegar ao calculo da incerteza da média pela eq.(10). Todos os resultados foram convertidos para unidades do S.I.[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
Depois de realizar os cálculos chegou-se aos seguintes resultados das tabelas 1 e 2.
Tabela 1- Tempos e comprimentos para pêndulo de comprimento maior.
N
[pic 22]
[pic 23]
1
1,420
23,47
2
1,420
23,59
3
1,408
23,41
4
1,415
23,50
5
1,416
23,57
6
1,420
23,56
7
1,412
23,53
8
1,414
23,28
9
1,416
23,40
10
1,414
23,63
Média
(1,4155± 0,0013)m
(2,35 ± 0,21) s
Tabela 2- Tempos e comprimentos para pêndulo de comprimento médio.
N
[pic 24]
[pic 25]
1
7,120
16,63
2
7,080
16,75
3
7,030
16,56
4
7,080
16,53
5
7,060
16,75
6
7,070
16,85
7
7,060
16,78
8
7,080
16,88
9
7,070
16,50
10
7,070
16,44
Média
(7,1± 0,009) x 10-1m
(1,67 ± 0,21) s
A partir dos resultados acima se pode calcular os períodos T1 e T2de uma oscilação completa, dividiu-se a média de t1 e t2 por 10 respectivamente, como mostra a eq.(11).
[pic 26]
Como os períodos não foram obtidos diretamente deve-se fazer a propagação das incertezas. A eq.(12) é a expressão geral para o cálculo da propagação da incerteza
[pic 27]
ondee são as incertezas de x e y respectivamente.Sendo assim, propaga-se a eq.(11) para obter-se a incerteza dos períodos:[pic 28][pic 29]
[pic 30]
Os valores encontrados para T1 e T2 e suas respectivas incertezas foram T1 = (2,35 ± 0,02) s eT2 = (1,67 ± 0,02)s.Percebeu-se quanto menor o comprimento do pêndulo, menor será o tempo gasto para completar as oscilações, menor será o período.
Com os valores obtidos pode-se calcular a aceleração da gravidade () utilizando a eq.(5) e a eq.(6) e propagar a sua incerteza.[pic 31]
A propagação da eq.(5) se dá da seguinte forma:
[pic 32]
[pic 33]
Dividindo por em ambos os lados da igualdade:[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
g[pic 37][pic 38]
A equação de Bessel, eq.(6), é propagada da seguinte maneira:
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
Adotou-se = 9,81 m/s2 para os cálculos. Os valores calculados pela eq.(5) (para corda maior L1 e para a corda menor L2) e pelo método de Bessel () seguidos de suas incertezas e unidades estão dispostos na tabela 3, além do erro relativo, que mostra o quanto cada valor encontrado se distanciou do dado teórico se distanciou
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