PROGRAMA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA VOLUNTÁRIA RELATÓRIO FINAL

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Segundo Thé (2010), semicondutores QD são cristais nanométricos de banda proibida (bandgap) estreita inseridos em uma matriz semicondutora de banda proibida maior. O resultado é uma barreira de potencial tridimensional no material de modo a conduzir a um espectro discreto de estados de energia possível; em outras palavras, torna-se a condução de elétrons mais custosa a fim de que se tenha maior controle sobre esta.

Pode-se definir bem dois padrões de operação para os lasers QD, um em estado excitado e outro em estado fundamental; não interessa ao escopo desse estudo caracterizar os vários ESs e sim encontrar um modelo que aproxime as características de GS e ES. Não se pretende também apresentar o comportamento detalhado do processo, uma vez que, inclusive, assume-se o modelo de caixa preta: diferentemente da principal linha de modelagem de lasers atual, que identifica o processo por equação de taxa, a partir do conhecimento minucioso comportamental e físico deste, as RNAs implementadas não precisam de prévio conhecimento algum a respeito do sistema.

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Mapa Auto Organizável de Kohonen

O Mapa Auto Organizável de Kohonen (SOM – Self Organizing Map) é um método de rede neural artificial baseada em aprendizado não-supervisionado (a rede procura encontrar um padrão de similaridade baseando-se apenas nos padrões de entrada) e competitivo (os neurônios de uma camada competem entre si com o objetivo de permanecerem ativos, de tal forma que o neurônio com maior atividade, também chamado de neurônio vencedor, seja o principal participante do processo de aprendizado). Essa abordagem de rede neural artificial faz parte de um grupo de redes neurais definido como redes baseadas em modelos de competição, ou simplesmente redes competitivas (FAUSETT, 1994).

A rede é formada basicamente por duas camadas: sendo uma camada de entrada I e uma camada de saída U com neurônios geralmente dispostos em um arranjo topológico bidimensional, embora dimensões mais elevadas possam ser consideradas. Esse método agrupa os dados de entrada que são semelhantes entre si formando classes ou agrupamentos que são denominados clusters e nela cada unidade de saída representa um clusters.

O algoritmo de treinamento da SOM é simples e essa é uma das principais razões do sucesso desse método de rede neural artificial. O algoritmo consiste de quatro etapas, sendo a primeira a inicialização do mapa. Em seguida, ocorrem três processos essenciais à rede: o competitivo, o cooperativo e a adaptação sináptica (SOUZA, 2005).

No processo competitivo para cada vetor de entrada, os neurônios na rede calculam seus respectivos valores para uma certa função discriminante. Essa função é a base para uma competição entre os neurônios com o intuito de escolher aquele que melhor represente o vetor de entrada atual. Aquele neurônio com o menor valor para a função discriminante é declarado o vencedor da competição. Portanto essa etapa consiste basicamente que para cada padrão de entrada um neurônio é escolhido vencedor, usando o critério de maior similaridade.

No processo cooperativo o neurônio vencedor e seus vizinhos no mapa discreto interagem através de uma função vizinhança. Quanto mais próximo um determinado neurônio estiver do neurônio vencedor maior será essa interação.

Na adaptação sináptica os dois processos descritos nos parágrafos anteriores (competitivo e cooperativo) atuam de forma conjunta durante o ajuste dos pesos sinápticos da rede. O neurônio escolhido vencedor fica com a maior parcela do ajuste e seus vizinhos no mapa também tem seus pesos ajustados dependendo da sua distância em relação ao neurônio vencedor. Quanto mais próximo do vencedor, maior é o ajuste.

Uma propriedade importante dos Mapas Auto Organizáveis de Kohonen, deriva da quantização vetorial gerada pelo algoritmo, é a de aproximar o espaço de entrada buscando preservar a ordenação topológica e a densidade dos dados. Isso possibilita obter informações dos agrupamentos de dados originais analisando as relações geométricas dos neurônios do mapa treinado (HAYKIN, 2001).

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Memória Associativa Temporal por Quantização Vetorial

Esse modelo chamado de Memória Associativa Temporal por Quantização Vetorial (Vector-Quantized Temporal Associative Memory – VQTAM) (BARRETO; ARAÚJO, 2004), usa a rede SOM para implementar a quantização vetorial simultânea dos espaços de entrada e saída, a partir dos pares entrada-saída {x(t), u(t), t = 1,...., }. Esse modelo consiste em modificar o vetor de entrada da rede SOM, x(t), de modo que o vetor de entrada passe a ter duas partes: [pic 2]

- Sendo a primeira parte, representada por , corresponde à informação de entrada do mapeamento que se quer aproximar.[pic 3]

- A segunda parte, representada por , corresponde à informação de saída do mapeamento que se quer aproximar. [pic 4]

Como consequência, os vetores de pesos dos neurônios também tem suas dimensões aumentadas. Passa a ser composto por vetor de peso da entrada juntamente com o vetor de peso da saída. Matematicamente, tem-se que:

e .[pic 5][pic 6]

As regras de aprendizagem do modelo VQTAM segue a mesma formulação usual da rede SOM. A primeira regra executa uma quantização vetorial do espaço de entrada e a segunda atua de forma semelhante sobre o espaço da saída do mapeamento a ser aprendido (SOUZA, 2012). Com isso, com o decorrer do treinamento, o modelo VQTAM aprende a associar os vetores protótipos que formam o espaço quantizado de entrada com os vetores protótipos que formam o espaço quantizado de saída.

Nesse modelo o neurônio vencedor é o elemento responsável por associar a porção de entrada do mapeamento com a porção de saída desse mapeamento. Esse modelo embora mostrado nesse tópico como uma extensão apenas da rede SOM, em princípio também pode ser utilizado com outros algoritmos de quantização vetorial.

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Modelo KSOM

Segundo Souza (2012), esse modelo a ser descrito usa uma abordagem baseado na escolha de K >> 1 protótipos mais próximos do vetor de entrada , a cada t (tempo discreto), sendo por isso denotado pela sigla KSOM. Este modelo é construído a partir do modelo VQTAM, que é utilizado inicialmente para a quantização conjunta do espaço de entrada e de saída. Após o treinamento

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