A Programação Numérica

...

Questão 1.A) Item iv:

Os valores de β ficaram definidos por: β0 = 1571,397121 e β1 = 6,076083916, portanto, a equação da reta ficou definida pela expressão: f(x) = 1571,3971 + 6,0760x .

Meses

Ajuste Linear

Janeiro

1577,47

Fevereiro

1583,55

Março

1589,63

Abril

1595,70

Maio

1601,78

Junho

1607,85

Julho

1613,93

Agosto

1620,01

Setembro

1626,08

Outubro

1632,16

Novembro

1638,23

Dezembro

1644,31

[pic 5]

Questão 1.A) Item v:

Para o cálculo do valor intermediário, foi arbitrado o valor de “7,5”, substituindo este valor na equação:

f(x) = 1571,3971 + 6,0760x

f(x) = 1571,3971 + 6,0760 . (7,5)

f(x) = 1616,9677

Portanto, o valor da cotação do metro cúbico para a “metade” do mês de julho será de R$ 1616,9677.

- Faça um programa em FREEPASCAL que seja a versão de seu ALGORITMO. Para isto (3 pontos):

- Mostre a listagem de seu PROGRAMA;

- Mostre a tela de resultados de seu programa;

- Aplique seu programa para os dados da tabela exemplo do link: https://drive.google.com/file/d/0B0A-2K3RZtQeMklZcVJDOEpDcTA/edit?usp=sharing

- Escreva a equação da reta obtida no exemplo.

Questão 1.B) Item i:

[pic 6][pic 7]

Obs: Não consegui colocar o programa em tela cheia para dar o print. Tive que fazer dois prints e uni-los, então segue abaixo o algoritmo em texto.

program ajusteCotacao;

uses Crt;

var

yi, sxi, s2xi, syi, syixi, beta0, beta1, valor, valorinter: real;

xi, n: integer;

begin

clrscr;

writeln('Informe a quantidade de meses em sua tabela:');

readln (n);

sxi := 0;

s2xi := 0;

syi := 0;

syixi := 0;

for xi := 1 to n do begin

writeln('Informe a cotação do metro cúbico do Concreto Armado para cada mês da tabela:',xi);

readln(yi);

sxi := sxi+xi;

s2xi := s2xi + (xi*xi);

syi := syi+yi;

syixi := syixi + (yi*xi);

end;

beta1 := (n*syixi-sxi*syi)/(n*s2xi-(sxi*sxi));

beta0 := (syi-sxi*beta1)/n;

writeln('O valor da soma de xi ser :', sxi:10:2);

writeln('O valor da soma de xi2 ser :', s2xi:10:2);

writeln('O valor da soma de yi ser :', syi:10:2);

writeln('O valor da soma de xiyi ser :', syixi:10:2);

writeln('O coeficiente de Beta0 ser :', beta0:10:2);

writeln('O coeficiente de Beta1 ser :', beta1:10:2);

writeln('A função da reta de tendência será : f(x) =',beta0:10:2,'+',beta1:10:2,'x');

readln;

end.

Questão 1.B) Item ii:

[pic 8]

Questão 1.B) Item iii:

[pic 9]

Questão 1.B) Item iv:

Os valores de β ficaram definidos por: β0 = 938,04 e β1 = 6,42, portanto, a equação da reta ficou definida pela expressão: f(x) = 938,04 + 6,42x .

Questão2: (4,0 pontos)

A tabela escolhida por você possui um conjunto de dados que também pode ser representado por uma curva. Então (um ponto cada item):

- Use um ajuste polinomial de grau 3 para representar os dados de sua tabela. Veja na pagina 168 – SEÇÃO 4 AJUSTE POLINOMIAL – de seu material didático a maneira de desenvolver.

- Faça o gráfico de sua tabela representando os pontos unidos por poligonais;

- Desenhe no gráfico desenvolvido no item b) a curva obtida pelo ajuste polinomial no item a);

- Desenhe no gráfico obtido no item c) a reta obtida na Questão 1) item a).

Questão 2) item a:

Meses