Contabilidade

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23.5 exatamente 1 em atraso (lembrar que de 15, 1 em atraso significa 14 em dia).

Já calculado em 23.2

23.6 no máximo 1 em atraso significa nenhum em atraso (15 em dia) ou um (14 em dia), ou seja, pelo menos 14 em dia.

Já calculado em 23.2

ATENÇÃO:

A variável Y pode ser definida como o número de clientes EM ATRASO dentre os quinze amostrados → Y={0,1,2,3, ..., 15}.

A probabilidade de NÃO estar em dia, ou seja, estar em atraso → P(Sucesso)=p=0,18

A probabilidade de estar em dia → P(Insucesso)=q=0,82

P(Y=0) = P(X=15) = 0,05096,

P(Y=1) = P(X=14) = 0,16779 então P(Y ≤ 1) = P(X ≥ 14) = 0,21875 MESMO valor obtido em 23.2

23.7 E(X), V(X), DP(X) a distribuição é a Binomial assim pode-se calcular os parâmetros por:

(página 60 do livro).

E(X)=n*p=15*0,82=12,3 isto é espera-se 12,3 clientes em dia entre 15 amostrados

V(X)=n*p*q=15*0,82*0,18=2,214

e o DP é a raiz quadrada da variância √2,214=1,49 clientes em dia em média

23.8 O número esperado de clientes em atraso para 8000 cadastros será:

E(X)=8000*0,18=1440 clientes

- Considere um processo industrial que produz historicamente com 0,15% de defeitos. Se for retirada uma amostra de 10 peças da linha de produção, ao acaso, e considerando que são produzidas milhares de peças por semana, qual a probabilidade de que sejam boas (Binomial):

- Todas elas; 24.2 Exatamente 8; 24.3 Pelo menos 8; 24.4 No máximo 8; 24.5 Calcule E(X), V(X) e DP(X), X:número de peças boas entre as 10 amostradas.

24

P(X=x) = (n).pk . qn-k

K

n= 10 p=? q= 0,15% = 0,0015

p = 1 – 0,0015 = 0,9985

24.1

P(X=K) (10) (0,09985)k (0,0015)10-k

k

K=10

P(X=10)= (10) (0,9985)10 (0,0015)0 = 1 . 0,98510 . 1= 0,98510

10

24.2

K=8 → P(X=8)=(10) (0,9985)8(0,0015)2

8

=10!8! . 0,98806 . 0,00000225 = 0,00010[pic 7]

8!(2)![pic 8]

24.3

K= pelo menos 8 = (k=8)+(k=9) + (k=10)

K=9→P(X=9) = (10)(0,9985)9 (0,0015)1= 10.9! = 0,01473[pic 9]

9 9!1![pic 10]

P(pelo menos 8 boas)= 0,98510+0,0000+0,01473 = 0,99993

24.4

P(no máximo 8 boas) = 1 – p(no mínimo 9 boas)=

=1 – [k93 + p(10)] = 1- (0,01473 + 0,98510) = 0,00017

24.5

E(x)=? np+10 x 0,9989 = 9,9850

V(x)=? N.p.q = 9,9650 x 0,0015 = 0,01497

DP(x) = raiz 0,01497 = 0,12238

- Estatísticas do Corpo de Bombeiros da Polícia Militar de Santa Catarina indicam que 15% dos prédios do município de Florianópolis, têm problemas no que tange aos equipamentos de segurança. Em um determinado dia de conscientização, quando 12 prédios foram visitados para análise pede-se (Binomial) a probabilidade de:

P(x = k) = (n) . pk . qn-k

k

P ter problema = p = 15% = 0,15

q= 1 – 0,15 = 0,85

25.1 Nenhum ter problemas;

P(x = k) = (n) . pk . qn-k

k

P(x = 0) = (12) . (0,15)0 . 0,8512-0

0

P(x = 0) = 12! . 1 . 0,1422

0!(12-0)!

P(x= 0) = 0,1422

25.2 No máximo um ter problemas;

P(x = 1) = (12) . (0,15)1 . 0,8512-1

1

P(x=1) = 12! . 0,15 . 0,1673

1!(12 – 1)

P(x=1) = 12 . 11 . 0,15 . 0,1673

11!

P(x = 1) = 0,30114

25.3 Supondo que durante um mês 270 prédios sejam examinados, qual o número esperado de prédios sem problemas nos equipamentos de segurança;

n = 270

E(x) = n * p

E(x) = 270 * 0,85

E(x) = 229,5

25.4 Supondo 1236 prédios em Florianópolis, qual o número esperado com problemas nos equipamentos de segurança;

n = 1236

E(x) = n * p

E(x) = 1236 * 0,15

E(x) = 185,4

25.5 Calcule E(X), V(X) e DP(X), X:número de prédios com problemas nos 28 amostrados.

E(x) = 28 x 0,15 = 4,2

E(x) = 28 x 0,15 x 0,85 = 3,57

DP = raiz 3,57 = 1,889

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