A Teoria dos Conjunto

...

Se A={1,2}, portanto 2²=4, que é igual aos 4 conjuntos que se formaram;

Se fosse B={1,2,3}, portanto 3³.

Aula 3

União ou Reunião

- Dados dois conjuntos A e B, chama-se união de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B

AUB={ X|XA ou XcB}

Exemplo

- A = {a,b,c} e B= {c,d}

AUB = {a,b,c,d}

União do Conjunto A e B

[pic 6]

Exemplo 2

- A = {5,6} e B = {8,9}

AUB = {5,6,8,9}

Conjunto disjuntos, por não terem elementos em comum.

Exemplo 3

- A= {4,7} e B= {4,6,7}

Obs: Se os elementos de um conjunto estiverem em outro, quer dizer que ele está contido em outro.

AUB = {4,7,6}

Deste modo temos um subconjunto.

[pic 7]

- Propriedade da União – 4 propriedades

P1) AUA = A

P2) Elemento Neutro da união

Ex.:

AUØ = A A união do conjunto A com vazio é o próprio conjunto A

P3) Comutativa

AUB = BUA

União de A com B, é a mesma coisa de B com união de A;

P4) Associativa

AUBUC = AUBUC

[pic 8]

Intersecção dos conjuntos

- Dados dois conjuntos A e B, chama-se intersecção de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B;

Exemplo 1:

- A = {a,b,c} e B = {c,d}

AꓵB = { C}

[pic 9]

Exemplo 2:

- A = {5,6} e B = {8,9}

AꓵB = Ø ou {}

[pic 10]

- A = {4,7} e B = {4,6,7}

AꓵB = {4,7}

[pic 11]

- Propriedade da Intersecção

P1) AꓵA = A

P2) Elemento neutro da intersecção é o conjunto universo

AꓵU = A

P3) Comutativa

AꓵB = BꓵA

P4) Associativa

(AꓵB)ꓵC = Aꓵ(BꓵC)

Exemplo

Número de elementos da União

Exemplo

- A = {1,3,5,7,9} e B = {2,3,5,7}

AUB = {1,2,3,5,7,9}

[pic 12]

Agora o n° de elementos da união é

n(AUB) = n(A) + n (B) – n(AꓵB)

n(AUB) = 5 + 4 – 3 = 6

Exemplo 2

- A = {a,b,c} e B = {d,e}

Não há intersecção, portanto, é disjunto.

n(AUB) = n(A) + n (B) – n(AꓵB)

n(AUB) = 3 + 2 – 0 = 5

Exemplo final

Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

n(AUB) = n(A) + n (B) – n(AꓵB)

n(AUB) = 25 + 20 – 10 = 35 alunos acertaram a questão A ou a questão B ou as duas questões.

Portanto, como 35 alunos acertaram a questão A ou a B ou as duas juntas, portanto 5 erraram as duas questões.

[pic 13]

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Aula 4

Conjuntos diferença e complementar