Orçamento Empresarial

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- PRAZO

O tempo de duração de uma operação financeira é chamado de prazo. Na resolução dos problemas, a taxa de juros e o prazo deverão ser expressos na mesma unidade de tempo.

O número que representa o prazo de uma operação financeira em termos da referência temporal da taxa será denotado por n e, por abuso de linguagem, será chamado também de prazo.

Utilizaremos as seguintes convenções para a contagem do tempo:

Calendário comercial ou ordinário: considera o ano com 360 dias; desse modo qualquer mês terá 30 dias.

Calendário exato, civil ou oficial: considera o número de dias corridos. Neste caso o ano terá 365 dias (ou 366 dias no caso de ano bissexto) e cada mês o seu número exato de dias. É comum no Brasil a prática de operações com prazos considerados em dias úteis. No processo de contagem de dias úteis existentes entre duas datas é utilizado o calendário exato, excluindo sábados, domingos e feriados nacionais.

- FLUXO DE CAIXA

Denomina-se Fluxo de Caixa a representação do conjunto de entrada e saídas de capital ao longo do tempo. A elaboração do fluxo de caixa é indispensável na análise de rentabilidade e custos de operações financeiras, e no estudo de viabilidade econômica de projetos e investimentos. Tal representação será feita por meio de uma escala horizontal representando o tempo, com início no zero (inicio da operação), e setas localizadas na escala do tempo, apontando para cima ou para baixo, conforme representem entradas ou saídas de capital, respectivamente. O valor do capital será inserido na extremidade de cada seta. Veja exemplo a seguir:

1.000,00 1.200,00[pic 3]

1 2 3 5 (mês)

0 4

260,00 560,00

Exercícios

- Uma pessoa investiu num fundo $8.000,00 e resgatou 60 dias depois a quantia de $8.400,00. Represente num fluxo de caixa esta operação do ponto de vista do investidor.

- Represente num fluxo de caixa uma compra a prazo de um eletrodoméstico cujo valor a vista é $1.000,00 e será adquirido com uma entrada de $500,00 mais uma prestação ao final de 30 dias no valor de $600,00.

- CAPITALIZAÇÃO

2.1. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES e CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

O regime de capitalização determina o modo pelo qual obtemos os juros referentes à aplicação de um capital, durante um determinado prazo, fixada uma taxa de juros. No regime de Capitalização Simples o juro tem o mesmo valor em todos os períodos da taxa de juros, pois é calculado pela aplicação da taxa sobre o capital inicial. No regime de Capitalização Composta o juro de cada período deve ser somado ao capital para o cálculo do juro do período seguinte. Neste caso, o juro de cada período é calculado sobre o montante do período anterior e não apenas sobre o capital inicial, como ocorre na capitalização simples.

Veremos agora um exemplo que será resolvido utilizando os dois regimes para que possamos compará-los.

Exemplo

- Um investidor aplica um capital de $1.000,00 por um prazo de 4 meses, a uma taxa mensal de 10%. Determinar o valor do montante ao fim de cada período, utilizando a capitalização simples e a capitalização composta.

n

Montante Capitalização Simples

Montante Capitalização Composta

1

1000 + 1000 x 0,1 = 1100,00

1000 + 1000 x 0,1 = 1100,00

2

1100 + 1000 x 0,1 = 1200,00

1100 + 1100 x 0,1 = 1210,00

3

1200 + 1000 x 0,1 = 1300,00

1210 + 1210 x 0,1 = 1331,00

4

1300 + 1000 x 0,1 = 1400,00

1331 + 1331 x 0,1 = 1464,10

Consideremos agora o caso geral de um capital PV aplicado durante n períodos a uma taxa de juros i, resultando num montante FV, conforme o fluxo de caixa abaixo:

PV[pic 4]

n

0

FV

- Na capitalização simples o juro de um período da taxa é dado por PV x i. Logo, para n períodos, o juro é igual a

[pic 5]

Como [pic 6], obtemos

[pic 7] (I)

- Na capitalização composta temos:

[pic 8]

Assim chegamos à fórmula

[pic 9] (II)

O fator [pic 10] é chamado fator de acumulação de capital, para pagamento único, na capitalização composta.

Observando as fórmulas (I) e (II) esboçamos os gráficos dos valores futuros nas capitalizações simples e composta, num mesmo sistema de coordenadas. O período "1" é a unidade de referência da taxa de juros dada.

capitalização composta

FV[pic 11]

capitalização simples

PV(1+i)

PV

0 1 n

Dos gráficos concluímos que:

- nos períodos n = 0 e n = 1, o montante é o mesmo nos dois regimes.

- quando o período variar entre 0 e 1, o montante na capitalização simples é maior do que na composta. É por esse motivo que geralmente a capitalização simples só é utilizada para operações de curto prazo.

- quando o período for maior