O Movimento Harmônico Simples e Movimento Harmônico Forçado

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OSCILADOR HARMONICO FORÇADO : Nos casos anteriores, o oscilador harmônico estava sob a ação da força exercida pela mola e, no OH amortecido, também sob a ação de uma força de atrito cinético gerada pelo contato corn o solo, além da resistência do ar. Agora, vamos considerar o caso em que o OH, esta sujeito a um agente fisico externo, sendo então chamado de oscilador harmônico forçado. A 2a lei de Newton para o OHF fica (1.3.11) dx F = –k(x –1)– y—+F dt cbc m d2x – –k(x –1)– y— + de dt Olt cl2x +±±) x-+— k (x –1)= F dt2m dt m Relembrando as definições feitas nos casos anteriores, temos 2b = L 00 Ti e vm (1.3.12) ceX 61 2 x dt 2 d:2 (1.3.1.3) que é chamada de frequência natural do sistema. A equação diferencial torna-se: d2Xdl F diz +2b—dt + col,X in (1.3.1.4) que é uma equação diferencial de 2 ordem não-homogênea. A sua solução é a solução da homogênea correspondente, que 6: 17 d2X dl 2 dt 2 + 2b— dt + cDo X = 0 (1.3.1.5) que na verdade é a equação (1.2.5), somada a uma solução particular. A solução da homogênea já. foi obtida e o resultado depende do valor de b 2– co o' , e gera os três casos estudados: 1. 2– co: O,oscilador super critico, e b 2– wo2=O,oscilador critico. Assim, esta parte da solução da equação (1.3.1.2) já esta pronta, bastando escolher um dos três casos acima. Resta agora a solução particular, que depende da forma especifica da força externa. Ela pode ser achada através de dois métodos. Vamos considerar o caso em que a força tem uma variação senoidal com o tempo.

Força extra senoidal, um tipo bastante importante de OHF é o que está sujeito a uma força oscilante no tempo, com uma frequência angular .