Movimento Harmônico Simples e Movimento Harmônico Amortecido
Por: Jose.Nascimento • 27/9/2018 • 1.419 Palavras (6 Páginas) • 333 Visualizações
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Foram feitas duas montagens, a primeira para a obtenção de resultados que descrevessem o MHS e em seguida resultados que descrevessem o MHA, nesta segunda montagem foram utilizados praticamente os mesmos materias e do mesmo modo, porém com a inserção de uma folha sulfite entre a massa e o puck na parte inferior da mola, cuja função era aumentar a área de aquisição de atrito, sendo este o próprio ar.
- INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
a) Cálculo da constante elástica através de medições
Primeiramente foram feitos os cálculos utilizando a fórmula:
F = m.g = − k.x
Onde:
F= força; m= massa;
g=aceleração da gravidade, 9,807 m/s²; k=constante elástica da mola;
x=deslocamento.
A partir das medições da Tabela 1, foram possíveis obter a constante elástica da mola seguindo os seguintes procedimentos, primeiro foram calculadas as médias das medições e em seguida os erros relativos às médias.
Já para a propagação de incertezas das equações em geral foi utilizada a seguinte equação:
[pic 5]
σw = √[pic 6].
onde:
σw Incerteza da equação W.
Agora para determinar a incerteza da média foi utilizada a seguinte equação:
se [pic 7].
onde: se Standard Error σ Desvio Padrão.
n Número de dados.
Em módulo sabese que:
F = kx
k [pic 8] N/m
Determinando a incerteza de k:
[pic 9]
σk = [pic 10]
σk = 0,4
Assim, com a fórmula acima e calculando os erros sistemáticos e aleatórios, foi obtido o valor de k=(3,3 ± 0,4) N/m.
Através das medições foi obtido o gráfico de força por deslocamento mostrado na Figura 1 e com isso obtido melhores aproximações tanto da constante elástica quanto de sua própria incerteza.
[pic 11]
Figura 1 Gráfico de força por deslocamento para a mola não amortecida
Através do gráfico vêse que a fórmula da reta de ajuste é: y = a + b.x, ou seja,
F = (− 0,060 ± 0,003) + (3,527 ± 0,006).x
Onde: F= força [N];
x=deslocamento [m].
Comparando essa fórmula com a fórmula da força elástica, e desconsiderando o valor de a (valor este muito pequeno) devido aos erros na medição, temse:
F = (3,527 ± 0,006).x = k.x
Dessa forma, k=(3,527 ±0,006) N/m.
b) Obtenção da constante elástica através da oscilação.
● Mola não amortecida
Abaixo é mostrado o gráfico de deslocamento por tempo para este caso.
[pic 12]
Figura 2 Gráfico yxt para a mola não amortecida
Através do gráfico foi e pelo ajuste foi possível encontrar a fórmula:
y = (0,1734 ± 0,0009) + (− 0,179 ± 0,001).cos[(4,483 ± 0,002)x + (− 0,97 ± 0,01)]
Sabese que a equação de um corpo que executa MHS é:
x = A.cos(wt + δ)
Comparandose as duas equações temse quew = (4,483 ± 0,002)rad/s.
[pic 13]
Sabendo que w = √mk e que a massa utilizada foi de (0,1003 ± 1.10−4) kg , foi possível a obtenção da constante elástica da mola.
k = w2 * m
k = 2,016 N/m
Sua respectiva incerteza será calculada a partir da equação abaixo:
[pic 14]
[pic 15]
σk = √(2w * m)2 * (σw)2 + (w2)2 * (σm)2
σk = 3 . 10−3
Portanto:
k = (2,016 ± 0,003) N/m
● Mola amortecida
Abaixo é mostrado o gráfico de deslocamento por tempo para este caso.
[pic 16]
Figura 3 Gráfico yxt para a mola amortecida
Através do gráfico achase a fórmula:
y = (0,14465 ± 6.10−5) + (− 0,0994 ± 2.10−4)e−( 0[pic 17],093612±2.10−4 )xcos[(4,4446 ± 2.10−4)x + (1,853 ± 0,002)]
Sabese que a equação de um corpo que executa MHA:
x(t) = e−[pic 18][a.cos(wt + δ) + b.sen(wt + δ)]
Onde: γ = constante de amortecimento. w Frequência angular.γ
δ Constante de fase.
No MHA é possível determinar a frequência angular através da equação abaixo:
w [pic 19]
Sabendo que w[pic 20]e que a massa utilizada foi de (0,1003 ± 1.10−4) kg ,
foi possível a obtenção da constante elástica da mola.
w [pic 21]
k [pic
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