Física III - Indução Eletromagnética

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Figura 2 – Sentido da fem induzida

Exemplo: Uma bobina com 500 espiras circulares com raio igual a 4,0 cm é colocada entre os pólos de um grande eletroímã, onde o campo magnético é uniforme e forma um ângulo de 60° com o plano da bobina. O campo magnético diminui com uma taxa igual a 0,200 T/s. Qual é o módulo e o sentido da fem induzida?

, onde:[pic 19]

,[pic 20]

, [pic 21]

A = = 0,00503 m2. Assim:[pic 22]

= ()( 0,00503 m2)(0.866) = -8.71 x 10-4 T = -8.71 x 10-4 Wb/s. Com isso, a fem induzida na bobina de N = 500 espiras é:[pic 23][pic 24]

= -(500)( -8.71 x 10-4 Wb/s) = 0.435V[pic 25]

Assim, a fem é positiva e possui sentido horário.

[pic 26]

Figura 3 – Exemplo 1

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Lei de Lenz

Um método alternativo para determinar o sentido da fem ou da corrente induzida é a lei de Lenz, a qual consiste em:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

A ‘causa’ pode ser um fluxo que varia através de um circuito em repouso produzido pela variação de um campo magnético, um fluxo magnético variável gerado pelo movimento relativo de condutores que compõem o circuito ou qualquer outra combinação que produza variação de fluxo. Vale ressaltar que a lei de Lenz está relacionada diretamente à conservação da energia.

A abaixo mostra a resposta a uma variação de fluxo magnético segundo a lei de Lenz:

[pic 27]

Figura 4 – Sentido das correntes induzidas quando o ímã se desloca ao longo de uma espira condutora.

Cabe ressaltar que a lei de Lenz fornece apenas o sentido da corrente induzida; o módulo da corrente induzida depende da resistência do circuito. No caso da figura acima, caso a espira seja feita com um bom condutor, surge uma corrente induzida toda vez que ocorre um movimento relativo entre o ímã e a espira. Quando o movimento relativo termina, a corrente induzida diminui rapidamente até zero, em virtude da resistência da espira.

Exemplo: Na figura abaixo, existe um campo magnético uniforme através da espira. O módulo do campo está aumentando, e a fem induzida produz uma corrente induzida. Use a lei de Lenz para determinar o sentido da corrente induzida.[pic 28]

[pic 29]

Figura 5 – Corrente Induzida

De acordo com a lei de Lenz, a corrente induzida deve produzir um campo magnético no interior da espira, orientado de cima para baixo, opondo-se à variação do fluxo. Usando a regra da mão direita para o sentido do campo magnético gerado por uma espira circular, terá o sentido desejado se a corrente induzida tiver o sentido indicado na figura do exemplo.[pic 30][pic 31]

A corrente induzida produzida pela variação de possui sentido horário, se observado de cima para baixo. O campo magnético adicional criado por ela é orientado de cima para baixo, opondo-se à variação do campo de baixo para cima.[pic 32][pic 33][pic 34]

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Força eletromotriz produzida pelo movimento

Na figura abaixo, percebemos uma haste deslizante. O campo magnético é uniforme e está dirigido para dentro da página e deslocamos a haste para a direita com uma velocidade constante . Uma partícula com carga q no interior da haste sofre a ação de uma força magnética dada por cujo módulo é F = |q|vB.[pic 35][pic 36][pic 37]

As cargas se acumulam nas extremidades da haste até que a força elétrica orientada de cima para baixo (de módulo igual a qE) seja exatamente igual à força magnética orientada de baixo para cima (de módulo igual a qvB). Então, qE = qvB e as cargas permanecem em equilíbrio

O módulo da diferença de potencial Vab = Va – Vb é igual ao módulo do campo elétrico E multiplicado pelo comprimento L da haste. Então, E = vB, logo:

[pic 38]

[pic 39]

Figura 6 – Haste isolante em movimento

Supondo agora que a haste esteja deslizando sobre um condutor em forma de U, formando um circuito completo, conforme a figura abaixo, a haste deslizante torna-se uma fonte de força eletromotriz.

[pic 40]

Figura 7 - Haste conectada a um condutor estacionário

Essa força eletromotriz produzida pelo movimento será designada por e chamada de força eletromotriz do movimento. Assim: [pic 41]

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Para um condutor que possui qualquer forma e que se desloca em qualquer campo magnético, uniforme ou não, podemos generalizar a equação acima como:

[pic 43]

A equação acima é válida para qualquer espira condutora fechada.

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Campos elétricos induzidos

Uma vez que um condutor se move em um campo magnético, podemos entender a fem induzida com base nas forças magnéticas que atuam sobre o condutor. Mas, também existe uma fem quando ocorre um fluxo magnético variável através de um condutor em repouso.

Na figura abaixo, temos um solenóide longo e fino com seção reta de área A com n espiras por unidade de comprimento que é circundado em seu centro por uma espira condutora circular. O galvanômetro G mede a corrente na espira.

[pic 44] [pic 45]

Figura 8 – Solenoide

Desprezando o pequeno campo magnético fora do solenóide e tomando o vetor área no mesmo sentido de , o fluxo magnético através da espira é dado por:[pic 46][pic 47][pic 48]