Ondas estacionárias

...

3 97,29 123,40 110,35 55,19

4 147,89 156,90 152,41 76,21

5 189,62 191,30 188,92 94,46

Para a confecção das barras de erro na frequência da corda, utilizou-se as relações das frequências inicial e final da corda para formação de n ventres, expressas nas Equações 1 e 2, respectivamente. Os valores obtidos estão demonstrados na Tabela 2.

(υcomp_inicial)/2 Eq. 1

(υcomp_final)/2 Eq. 2

Tabela 2: Valores utilizados para confecção das barras de erro relacionando as frequências inicial (υcomp_inicial) e final (υcomp_final) da corda, em Hz, em função do número de ventres (N)

N υci⁄2 υcf⁄2

1 17,780 23,523

2 32,940 44,420

3 48,646 61,705

4 73,945 78,470

5 94,810 95,650

A curva descrita pela Equação 3, foi ajustada manualmente de modo aos pontos experimentais do gráfico.

υcorda=k1n^p Eq.3

Na qual n é o número de ventres obtidos para a frequência da corda tal que mais se aproximou da curva ajustada manualmente.

Fixando-se p = 1, obteve-se o valor de k1.

υcorda = 19,902 Hz , n = 1

k1 = υcorda⁄n

k1 = 19,902 Hz

A frequência da corda pode ser expressa pela relação descrita na Equação 4.

υ=v/λ Eq.4

Na qual, υ é a frequência da corda, v é a velocidade da corda e λ é o comprimento de onda. Para determinar-se o valor de λ, pode-se usar a relação do período com o k obtido anteriormente. Relação essa expressa na Equação 5.

k=2π/λ Eq.5

O λ vale, então, 0,316 Hz-1. De posse do valor de λ, pode -se calcular a velocidade da corda durante a oscilação.

Utilizando-se a Equação 4 e aplicando-se o valor da frequência da corda que mais se aproximou da curva ajustada manualmente, obtém-se que a corda oscilou numa velocidade de 6,289 mHz.

Uma vez que a unidade de frequência pode ser representada tanto em Hz como em s-1 no SI, a velocidade da corda durante a oscilação para formação de 1 ventre foi de 6,289 m/s. Os valores calculados de k1 e da velocidade da corda estão descritos na Tabela 3.

Tabela 3: Grandezas obtidas através do Gráfico 1

k1 v (m/s)

19,902 6,289

Medida da frequência de ressonância da corda

Os dados obtidos nas medidas de frequência da corda em relação à tração na corda diante à adição de pesos estão descritos na Tabela 4.

Tabela 4: Frequências de ressonância inicial e final (Hz) da corda em função da força de tração F na corda. A incerteza é ±0,01Hz para todas as medidas de frequência e ±0,01g para as medidas de massa.

N° Clipes Massa dos clipes (g) υci υcf υcm υcorda

1 2,01 92,26 120,95 108,11 54,05

2 4,03 140,85 171,70 156,27 78,14

3 6,04 164,50 212,15 188,32 94,16

5 8,06 235,86 278,60 257,23 128,61

7 10,07 286,05 331,60 308,82 154,41

A tração (F) na corda de acordo com a quantidade de massa adicionada à corda foi calculada segundo a Equação 6.

F=mg Eq. 6

Na qual, g representa a aceleração da gravidade no valor fixado de 9,78 m/s2, e m representa a massa dos clipes adicionados à corda.

Foi medida a massa de 7 clipes, totalizando 14,07g ± 0,01g. Sendo assim, a massa média de cada clipe é 2,01g ± 0,01g.

Utilizando-se os dados obtidos, confeccionou-se um gráfico (Gráfico 2) em papel milimetrado relacionando a frequência na corda (υcorda ) e a tração (F). As barras de erro foram calculadas seguindo as Equações 1 e 2.

Os valores da tração e das barras de erro obtidos estão descritos na Tabela 5.

Tabela 5: Valores de tração na corda (F), em newtons, e das barras de erro relacionando as frequências final (υcomp_final) e inicial (υcomp_inicial) da corda em Hz

F υci⁄2 υcf⁄2

19,66 47,63 60,475

39,41 70,425 85,85

59,07 82,25 106,075

78,83 117,95 139,30

98,48 143,025 165,80

Confeccionou-se outro gráfico (Gráfico 3) relacionando υcorda em função tração (F). Fez-se o ajuste manual da curva e o ponto da frequência da corda que mais se aproximou da reta traçado foi escolhido para a determinação da densidade linear (µ2) da corda.

Pela relação exposta na Equação 7, calculou-se o k2.

v_corda=k_2 √F Eq. 7

Substituindo-se os valores da frequência da corda e da tração do ponto que mais se aproximou da curva na Equação 7, tem-se:

128,61 = k2 √078

k2 = 145,63 N-1s-1

Para calcular-se a densidade linear da corda, dada pela Equação 9, é necessário o cálculo do comprimento de onda λ, por meio da Equação 8.

k_2=2π/λ Eq.8

Aplicando-se o k2 anteriormente calculado, tem se que:

λ = 0,043m

v_corda=(1√F)/(λ√(µ)) Eq.9

Aplicando-se o comprimento de onda λ e a tração F calculados, tem-se que:

µ2