Medida do Comprimento de Onda da Luz por Meio de Uma Rede de Difração
Por: Rodrigo.Claudino • 17/12/2017 • 1.450 Palavras (6 Páginas) • 586 Visualizações
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- Rede de Difração
Uma rede de difração em transmissão é constituída por uma lâmina de vidro espessa, de faces planas e paralelas. Numa face foram gravados grande número de sulcos finos, paralelos, igualmente espaçados. Uma rede de difração permite determinar comprimentos de onda (λ) desconhecidos.
- Dispersão
Definimos a dispersão angular de uma rede com sendo: [pic 6] (3)
Podemos calcular a dispersão de uma rede a partir de (3), ou seja: [pic 7].
Para pequenas variações, temos: [pic 8].
Colocando na forma de (3) deduzimos: [pic 9],
onde pode-se ver claramente que a dispersão angular caracteriza o grau de espalhamento ao redor do comprimento de onda estudado. Por exemplo, podemos ver qua para uma determinada rede quanto maior a ordem de difração maior a dispersão.
Para aqueles anos pequenos, isto é, θ≈θo, a dispersão é aproximadamente constante e vale:
[pic 10]
PROCEDIMENTOS, RESUTADOS E DISCUSSÃO
MATERIAIS UTILIZADO
- Espectrômetro (também chamado goniômetro óptico);
- Rede de difração com suporte;
- Lâmpada de Hg com fonte de alimentação.
TRATAMENTO DE DADOS
Inicialmente fez-se o ajuste da posição da rede para que ela pudesse ficar exatamente ortogonal com o feixe de luz paralela incidente. Depois tomou-se as medidas dos ângulos T e T’ da linha mais intensa de primeira ordem, no caso a luz verde. Esta medida foi necessária para diminuir a diferença entre os ângulos, para que eles diferissem de menos de 30’:
[pic 11][pic 12]
Portanto, já na primeira tentativa conseguimos uma configuração onde a rede ficou suficientemente ortogonal ao feixe. Desse ponto em diante não mexemos mais na rede.
CONSTANTE DE REDE
Calcularemos agora o valor da constante de rede (δ), usando para isso a medida da posição angular da linha verde mais intensa, nos espectros de primeira, segunda ordem e com o valor do comprimento de onda (λ=5461Å) já conhecido para esta linha. Usamos as fórmulas abaixo para calcular os valores de θ e δ.
[pic 13] [pic 14]
Verde λ= 5461Ǻ
Ordem
T1
T1’
θ (o)
θ(rad)
sen(θ)
Cte da Rede (δ)
1
213º01’
146º04’
33º28’
0,584
0,551
9911 Å
Por conta de problemas na rede de difração, conseguimos realizar o experimento baseado apenas na primeira ordem.
Para a determinação do erro mediu-se a largura angular da fenda e utilizou-se a metade deste valor da largura em radianos.
P1 → extremidade direita: 179°26’
P2 → extremidade esquerda: 179°29’
De forma que L = ⏐P2 – P1⏐= 3’
[pic 15]
ΔT= 1’+L/2 = 2’30”, onde L é a largura da fenda.
Determinou-se o erro absoluto cometido na determinação da constante de rede para a 1ª ordem, onde Δθ = 2’30”, ou Δθ = 0,0007 rad
[pic 16], considerando λ muito preciso.
Obs : Sabe-se que o erro é menor para ordens maiores. No entanto, vale ressaltar que para ordens superiores, as raias ficam menos definidas, o que diminuiria a precisão na leitura das posições angulares no espectrômetro. Mesmo assim acreditamos que a medida da constante de rede é mais precisa para ordens superiores.
CÁLCULO DOS COMPRIMENTOS DE ONDA:
Para o calculo do comprimento de onda, usaremos a mesma fórmula anterior, só que agora usaremos o valor de δ encontrado no item anterior e calcularemos o comprimento de onda para as outras linhas dos espectros de primeira, segunda e terceira ordem.
Usamos δ = 9911 Å, e para o cálculo do erro cometido na determinação dos comprimentos de onda calculados, usamos a seguinte equação:
[pic 17],
onde Δθ = 0,0007 rad já calculado anteriormente. Note que o valor de Δθ engloba os erros da largura angular da fenda do colimador e da leitura do vernier na medida do ângulo.
Com estes valores construímos as tabelas a seguir:
1ª Ordem
Cor
λ teórico (Å)
T1
T1'
θ
θ (rad)
λ encontrado (Å)
Azul Roxo
4360
205º 19’
154º 29’
25º 25’
0,444
(426±2) ∙ 10
Verde
5461
213º 01’
146º 04’
33º 28’
0,584
(546±1)
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