Exp. Ondas Estacionárias

...

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

(I)[pic 10]

A equação (I), por apresentar o produto de uma função de por outra de , não corresponde a uma onda estacionária, que é de forma geral . Assim, a equação (I) descreve uma onda que não se propaga.[pic 11][pic 12][pic 13]

Um importante fato sobre as ondas estacionárias é que em uma dada posição da onda, as oscilações em torno daquela posição se dão com amplitude constante.

2.2. Modos Normais de vibração

Para a situação anteriormente descrita, nas extremidades fixa, a corda não pode oscilar e tem, portanto, amplitude é nula nesse ponto. Estes pontos são chamados de nós e a distância entre dois nós consecutivos é . Assim, a condição de onda estacionária numa corda de extremidades fixas será:[pic 14]

, n = 1,2,3... (II)[pic 15]

Como o comprimento do fio () é relacionado com o comprimento de onda pela equação e a equação que relaciona a frequência com o comprimento de onda, temos:[pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Onde .[pic 21]

Outra relação importante para a descrição matemática das ondas é a relação entre a densidade linear da corda vibrante , a tração que atua nela e a velocidade da onda a se propagar, A relação é descrita na equação IV.[pic 22][pic 23][pic 24]

(IV)[pic 25]

Substituindo a equação (IV) em (III), obtemos a expressão:

(V)[pic 26]

3.PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

3.1 – Materiais utilizados no experimento de Ondas Estacionárias

- Base vibratória;

- Corda homogênea;

- Corda de densidade variável;

- Fita métrica;

- Dinamômetro.

3.2 – Metodologia: Ondas Estacionárias

O experimento de ondas estacionárias foi dividido em duas partes, a primeira consistiu na relação entre força de tração e comprimento de onda e a segunda na refração produzida com uma corda de densidade variável, ou seja, composta por dois fios de espessura diferentes.

A primeira etapa foi realizada através da fixação de um barbante com dois fios no equipamento já montado, sendo aplicado posteriormente no dinamômetro uma força de tração igual a 0,30 N para que então o equipamento fosse ligado e posto à vibrar em frequência máxima, deixando constante durante três modos de vibração e variando somente no quarto devido à necessidade de obtenção de quatro ventres. A partir da variação da força no dinamômetro foram observados quatro modos de vibrações sendo anotados a intensidade da força e o comprimento de onda correspondente a cada modo de vibração.

A segunda etapa consistiu na fixação de um barbante com diferentes densidades lineares na proporção de um para quatro no equipamento, o equipamento foi então ligado e posto a vibrar em frequência média. Em seguida o dinamômetro foi ajustado até a obtenção da onda estacionária conforme a da figura 2 e então foi medido o comprimento da corda fina e da corda grossa.[pic 27]

[pic 28]

Fig.2 – Fenômeno de refração em uma corda

4.RESULTADOS E DISCUSSÕES

A partir do experimento descrito anteriormente, foram obtidos os seguintes dados presentes na tabela 1.

Tabela 1: Dados obtidos

Nº de nós

Nº de ventres

F(N)

(m)[pic 29]

(m²)[pic 30]

1º

2

1

0,60

0,4720

0,2238

2º

3

2

0,22

0,3147

0,0990

3º

4

3

0,11

0,2360

0,0557

4º

5

4

0,10

0,1888

0,0356

Com os dados presentes na tabela 1 foi possível obter a razão entre como mostra a tabela 2.[pic 31]

Tabela 2: Razão entre força e comprimento de onda ao quadrado.

Medição

(N/m²)[pic 32]

1º

2,6810

2º

2,2218

3º

1,9750

4º

2,8090

Gráfico F versus feito no Origin (força de tração em função do comprimento de onda).[pic 33]

Gráfico 1: Força x Comprimento de onda

[pic 34]

Gráfico F versus feito no Origin (força de tração em função do comprimento de onda ao quadrado).[pic 35]

Gráfico