O PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 

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Sendo assim, os números que compõem o resultado final é uma sequência de 6 números, então:

[pic 6]

Logo, o resultado final da loteria, podem ser permutados 720 vezes.

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EXERCICIOS RESOLVIDOS

1) De um total de 6 pratos à base de carboidratos e 4 pratos à base de proteínas, pretendo fazer o meu prato com 5 destes itens, itens diferentes, de sorte que contenha ao menos 2 proteínas. Qual é o número máximo de pratos distintos que poderei fazer?

Se não houvesse a restrição das duas proteínas, o cálculo seria simplesmente C10, 5:

Mas como há tal restrição, devemos descontar deste total o número de pratos que só contém carboidratos, que é igual a C6, 5:

Não podemos nos esquecer de que também podemos montar pratos contendo apenas um item de proteína, então devemos desconsiderá-los também. Estes pratos são o produto de C6, 4, referentes aos quatro itens de carboidrato, por C4, 1, referentes ao único item de proteína:

Multiplicando as combinações:

[pic 7]

Podemos formar então 6 pratos sem qualquer item de proteína e mais 60 pratos com somente um item de proteína. Então de 252 que é o número total de combinações possíveis sem a restrição, devemos subtrair 66 pratos para obtermos a resposta do exercício, ou seja, 186.

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2) Em um refeitório há doces e salgados. Cada pessoa receberá um recipiente com 3 doces, dos 8 tipos disponíveis e apenas 2 salgados, dos 7 tipos fabricados. Quantas são as diferentes possibilidades de preenchimento do recipiente?

Estamos trabalhando com combinação simples, pois não importa a ordem de preenchimento dos recipientes. No caso dos doces vamos calcular C8, 3:

Já no caso dos salgados vamos calcular C7, 2:

O número total de combinações será então o produto de 56 por 21:

[pic 8]

Logo:

São 1176 as diferentes possibilidades de preenchimento do recipiente.

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BIBLIOGRAFIA

MIRANDA, Danielle de. Analise Combinatória. Disponível em: . Acesso em 04 de outubro de 2017 às 19:50.

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. Analise Combinatória. Disponível em: . Acesso em 04 de outubro de 2017 às 20:24.