Roteiros das Aulas de Laboratório de Química Geral

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- Erros Absolutos e Erros Relativos

O erro absoluto de cada medida é a expressão da sua exatidão sendo definido como:

Erro = (valor medido) – (valor verdadeiro)

A grandeza do erro absoluto de uma medida depende do valor da medida e, portanto, não é muito elucidativo. Por isso, define-se o erro relativo:

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Como se vê, o erro relativo indica que fração do valor verdadeiro representa o erro observado. Este valor independe da grandeza absoluta da medida fornecendo mais informações sobre a sua exatidão.

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- Tipos de Erros

Por conveniência, os erros são divididos em dois tipos:

Erros determinados (ou sistemáticos) e erros indeterminados (ou ao acaso).

Os erros sistemáticos decorrem, por exemplo, de falhas na calibração dos instrumentos ou de defeitos de fabricação de aparelhos, etc. Não afetam a precisão das medidas, mas afetam a sua exatidão e podem ser minimizados utilizando-se instrumentos em bom estado e calibrados.

Os erros indeterminados são geralmente associados à impossibilidades de um operador controlar todas as variáveis que podem influenciar uma medida experimental. Sua magnitude depende muito da habilidade do operador. Este tipo de erro afeta tanto a precisão quanto à exatidão de uma série de medidas e é a forma mais comum de erro cometido em nossos experimentos. Mais adiante, você aprenderá que a ocorrência dos erros indeterminados está associada à função de distribuição normal de probabilidades e que: a) erros positivos e negativos são igualmente prováveis; b) erros grandes são pouco prováveis. Disto tem que: c) a precisão de uma série de medidas aumenta quando aumentam o número de medidas; d) a média de uma série representa o valor mais confiável da série quanto a sua exatidão. (Observe que estamos falando de erros indeterminados e supondo a ausência de erros determinados).

- Algarismos Significativos

O erro de uma medida depende da resolução dos instrumentos utilizados na sua obtenção. Portanto, todos os valores medidos e cálculos feitos com estes valores, devem refletir as limitações dos nossos instrumentos. Isto é feito expressando-se os resultados com o número correto de algarismos (ou cifras) significativos. O número de algarismos significativos associados a uma medida experimental é igual ao número de cifras efetivamente medidas com instrumento mais uma cifra estimada. Para esclarecer melhor estes conceitos, utilizaremos um exemplo: digamos que temos uma balança de prato com resolução de 0,01 g. (Isto é a balança tem uma escala cujas menores divisões se dão a intervalos de 0,01 g). A massa de um béquer, obtida por esta balança, deve ser expressa até a segunda casa decimal, por exemplo: 63,47 g. Esta medida tem o número correto de algarismos significativos, permitindo que o cálculo dos erros seja feito de modo adequado.

Estes conceitos serão aplicados neste experimento para expressar de forma correta a calibração de parte do seu material de laboratório. Porém, devido a sua importância, o emprego destes conceitos será exigido em todos os relatórios que contenham resultados de medidas quantitativas.

- Propagação dos Erros nos Resultados Calculados

Até agora falamos somente na maneira de se obter uma medida, indicando corretamente a sua incerteza. Na prática efetuamos várias operações matemáticas com os valores medidos e precisamos saber como se comporta o resultado final em relação às incertezas dos valores utilizados no cálculo.

- Adição e Subtração

Quando várias grandezas são somadas ou subtraídas, a incerteza máxima nos resultados é a soma das incertezas das várias grandezas. Assim temos, por exemplo:

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Note que a incerteza (± 0,02) g é a soma das incertezas das duas medidas empregadas no cálculo da massa da solução. Usando o número correto de algarismos significativos, escrevemos 2,51 g porque as incertezas ocorrem nos centésimos de grama. Isto significa que os dois primeiros algarismos são conhecidos com certeza, mas há dúvidas a respeito do último.

- Multiplicação e Divisão

Neste caso a incerteza do resultado é a soma das incertezas relativas dos valores envolvidos no cálculo. Para o calor absorvido por (306 ± 2) g de água, quando sua temperatura varia de (20,0 ± 0,4) ºC, aplicamos a equação: Q = m · c · ΔT. Para as incertezas relativas expressas em partes por cem temos:

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No produto vamos ter: 0,7 % + 2,0 % = 2,7 % de incerteza. O resultado do cálculo é: 306 · 20,0 · 1 g · ºC · cal/g · ºC = 6120 cal. Exprimindo a incerteza: 6120 · 2,7/100 = 160 cal. Observe que a incerteza do resultado ocorre já no segundo dígito e ao expressarmos o seu valor devemos empregar o número correto de algarismos significativos. Desta forma, o resultado final deve ser expresso:

(6,1 ± 0,2) × 103 cal.

Uma regra geral prevê que o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o fator menos preciso. Contudo, esta regra deve ser aplicada com cuidado. Por exemplo, no problema anterior temos os valores 360 e 20,0, portanto, o resultado deveria três algarismos significativos. Isto significa