As Décadas de 60 e 70, quando os veículos elétricos ressurgiram, a quantidade deles no mercado vem crescendo gradualmente

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O problema de localização de facilidades é um método da Pesquisa Operacional, que possui diversas aplicações e tem algumas características, como: minimização de uma variável, análise de região geográfica abordada, nos quais os clientes e as facilidades estarão localizados e capacidade de atendimento a demanda (KLOSE E DREXL, 2005).

Esta teoria avançou a partir das pesquisas de Hakimi (1964) com as formulações do problema de p-medianas, que tem como objetivo localizar p facilidades para atender n pontos de demanda, de forma que a distância percorrida do ponto de demanda a facilidade seja a menor possível (TRAGANTALERNGSAK et al., 1999).

Os problemas de localização de facilidades são considerados NP-hard, ou seja, de difícil solução, devido a sua complexidade (DASKIN, 2015). Assim, métodos heurísticos ou metaheurísticas são propostos para resolvê-los em tempo computacional relativamente baixo.

2.2. Trabalhos relacionados

No trabalho de Lam e Li (2010), o problema de localização de estações de carregamento foi solucionado a partir de quatro modelos propostos e a comparação entre eles. Os métodos apresentaram características próprias e foram adequados para diferentes situações. Lam e Li (2010) estudaram os locais onde as estações de carregamento devem ser construídas em uma cidade para poder minimizar o custo de construção com cobertura da cidade inteira e o cumprimento da conveniência para o motorista.

No trabalho de Baouche et al. (2014), o método de localização de estações de carregamento é baseado numa adaptação de dois modelos de localização clássicos: Fixed Charge Location e p-Dispersão. Ao invés da fixação das estações de carregamento nos pontos de demanda, o modelo dos autores se concentra em minimizar o custo total da viagem para o local da estação e no custo de investimento do servidor. A demanda de energia foi derivada de um modelo de consumo de veículo desenvolvido como parte da biblioteca VEHLIB. O consumo de energia foi avaliado pelo VEHLIB a partir de viagens realistas.

O trabalho de Osorio (2013), consistiu em estudar o carregamento de veículos elétricos considerando as restrições de uma rede de média tensão. Neste trabalho, foi proposto um modelo de carregamento ótimo de VEs baseado em uma técnica de otimização linear, a qual determina a quantidade máxima de potência que pode ser entregue a cada VE em diferentes instantes de tempo, considerando as restrições de operação de uma rede de distribuição de média tensão.

O trabalho de Moreira (2013) consistiu no estudo do impacto da presença conjunta de Veículos Elétricos e Produção Renovável numa rede de Distribuição de Média Tensão. Os impactos referiram-se aos aspetos técnicos do bom funcionamento das redes como perdas, perfis de tensão ou existência de congestionamentos nas linhas, e procurou-se fazer uma ligação entre o carregamento do Veículo Elétrico e existência da produção renovável a nível local de modo a coordená-los com vista a obter melhores níveis de funcionamento das redes.

Estes trabalhos nos inspiraram para propor um modelo para o problema de localização de estações de carregamento de veículos elétricos e testá-lo numa região metropolitana.

3. Metodologia

Foi realizado o desenvolvimento de um algoritmo guloso (Greedy) para o problema de localização de estações de carregamento de veículos elétricos. Este tipo de algoritmo toma decisões baseado na informação disponível no momento e não reconsidera uma decisão tomada anteriormente. Por isso, o tempo computacional gasto é pequeno devido à busca ser reduzida a cada etapa. O foco desse estudo através do algoritmo guloso é que esse algoritmo permite rápida decisão dada as novas configurações que irão surgir com a expansão dos veículos elétricos. Ao executar um algoritmo guloso, são criados dois conjuntos: elementos rejeitados e elementos escolhidos e sempre há um conjunto S vazio no início, ou seja, nenhum candidato para a solução ainda foi escolhido (ROCHA, 2004).

O algoritmo sempre contém quatro funções: a primeira função avalia se o conjunto candidato produz uma solução para o problema; a segunda verifica a viabilidade do conjunto; a terceira função avalia quais candidatos tem mais chances de serem acrescentados ao conjunto solução; e por último, a quarta função retorna o valor da função objetivo (ROCHA, 2004).

A formulação matemática utilizada é uma adaptação do problema proposto por Baouche et al. (2014), visando minimizar o custo da localização das estações de carregamento e a distância percorrida pelos clientes até uma estação, e possui os seguintes parâmetros principais e a função objetivo:

I = Números de clientes

J = Número de locais candidatos

k= Número máximo de clientes atendidos

dij= distância percorrida pelo veículo i até a estação j

(1)[pic 2]

Com as seguintes restrições: (2)[pic 3][pic 4]

(3)[pic 5]

(4)[pic 6]

(5)[pic 7]

A função objetivo (1) minimiza a distância de cada cliente e o local da estação candidata escolhida e o custo total de instalação das estações de carregamento. O custo (fj) de localização de uma estação de carregamento j foi mantido fixo, pois considera que o custo de instalação será igual para todas as estações, independente da localização (custo monetário do espaço territorial), e ainda possuem o mesmo número de baias (locais para recarga do veículo elétrico).

A restrição (2) diz que a distância entre a estação i e a estação j deve ser maior ou igual à distância mínima estabelecida entre as estações. As restrições (3) e (4) mostram que as variáveis de decisão devem ter valores inteiros binários. A restrição (5) mostra que as estações atenderão um número máximo de k clientes. A partir do pseudocódigo mostrado na Figura 1 desenvolveu-se o algoritmo no software LabWindows versão 2013 (LabWindows/CVI 2016).

Figura 1 – Pseudocódigo do algoritmo desenvolvido

Localização_estações (S, c)

S={x1, x2, x3, ..., xn }; (Conjunto de locais candidatos)