Determinação da quantidade de petróleo obtida pela empresa Petrofuels

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Para melhor entender explicaremos a partir de agora como funcionará o processo de confecção deste ATPS.

DESAFIO

O CONCEITO:

- O petróleo (do latim petroleum, onde petrus = pedra e oleum= óleo) é um recurso natural abundante, definido como um composto de hidrocarboneto, oleoso, inflamável, geralmente menos denso que a água e que possui uma coloração que variado incolor até o preto.

- Na Antiguidade, era usado para fins medicinais e para lubrificação. Atribuíam-se ao petróleo propriedades laxantes, cicatrizantes e anti-sépticas. Atualmente, se configura a principal fonte de energia do planeta. Além de gerar gasolina, que serve de combustível para grande parte dos automóveis que circulam no mundo, vários produtos são derivados do petróleo, como por exemplo, a parafina, o asfalto, querosene, solventes e óleo diesel.

- O processo de extração do petróleo varia muito, de acordo com a profundidade em que o óleo se encontra, e pode estar nas primeiras camadas do solo ou até milhares de metros abaixo do nível do mar.

- A empresa Petrofuels tem como principal atividade, a extração de petróleo no Brasil. Para tanto, de tempo em tempo. São levantadas por geógrafos, agrônomos, paleontólogos, engenheiros e outros especialistas, regiões que apresentem maior probabilidade de se encontrar petróleo. Por meio de estudos com aviões sonda, satélites e de pequenos terremotos artificiais, essas regiões são selecionadas e se confirmada a presença de petróleo, inicia-se o projeto para extração do mesmo. Recentemente, a empresa Petrofuels descobriu uma gigantesca reserva na bacia de Santos.

- O desafio geral desta ATPS propõe identificar qual é a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído deste poço recém descoberto.

- Para tanto, quatorze desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente realizado, deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído.

Objetivo do Desafio

- Encontrar a quantidade total mensal de óleo, estimada pelos engenheiros da Petrofuels, que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém descoberto.

Simbologia

Bem, para iniciaremos os trabalhos deste ATPS é necessário termos uma melhor compreensão do assunto começaremos em primeiro plano com a simbologia, sim símbolos utilizados durate este ATPS, o que nos auxiliará na compreensão do texto.

ƒ Função

ƒ’ Derivada da função de 1º Grau

ƒ’’ Derivada da função de 2º Grau

Integral[pic 2]

e Qualque numero que pode ser agregado a uma referencia

h Letra utilizada para identificar uma tendencia para a Derivada

→ Tende á ...

∑ Sigma ou Soma

˂ Menor

˃ Maior

≤ Menor do que e igual a

≥ Maior do que e igual a

Ε Pertence

Ɇ Não Pertence

π Pí Referencia utilizada para se achar um perimetro ou 3,1415…

DESENVOLVIMENTO

Este ATPS será desenvolvido em partes, tais referenciadas no Documento-Base fornecido pelo professor Rogério. Do mais será possível através deste uma analise simples e detalhada sobre as integras.

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PARTE 01 - Levantamento Conceitual sobre as Integrais.

Introdução:

Em muitos problemas a derivada de uma função é conhecida, e o objetivo é encontrar a própria função. Por exemplo: Se a taxa de crescimento de uma determinada população é conhecida, pode-se desejar saber qual o tamanho da população em algum instante futuro; conhecendo a velocidade de um corpo em movimento pode-se querer calcular a sua posição em um momento qualquer; conhecendo o índice de inflação deseja-se estimar os preços e assim por diante.

Antiderivação e integração

Antiderivação é uma operação que consiste em encontrar uma função F cuja derivada (F ‘) é uma função conhecida f. Se a função F existir, ela é chamada antiderivada de f.

Exemplos:

- Seja f (x) = X². Uma antiderivada de f é : f (x) = 1/3X³+ C. Pois F’(x)= X². (Costuma-se chamar a operação de antiderivação também por integração e a antiderivada de integral).

- Todas integrais indefinidas devem ter o complemento “ +C” em sua solução pois muitas funções têm a mesma derivada.

- A integral indefinida é aquela para a qual não foi definida um intervalo de valores, portanto, ela é uma função ou família de funções;

- A integral definida é aquela definida dentro de um certo intervalo e calculada neste intervalo, portanto, ela é um número.

Integral indefinida

A operação que envolve uma integral indefinida consiste em achar sua primitiva, ou seja, é a mesma operação que consiste em achar uma anti-derivada. O que muda então? Para denotar a integral de uma função passaremos a utilizar a seguinte notação:

- Seja f (x) = X². Uma antederivada de f é : f (x) = 1/3X³+ C. Pois F’(x)= F (x). Assim a nova notação estabelece que ∫ F(x) dx = F(x).

Exemplos:

- A integral de F(x)=X² é: ∫ x²dx = x³/3+C

- A integral de F(x)= Senx é : ∫ sen xdx= -cos x+C.

- A função f (x) = 1/2sen2x + C é uma primitiva da função F(x)=cos2x.

- Pois ∫ cos2xdx= 1/2sen2x+C. Fazendo, F’(x) = ½.2cosx+0 = Cos2x=f(x).