Mapeamento de Campos Elétricos

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[pic 15]

Fig. 3 – A carga de teste é deslocada do ponto A para o ponto B no espaço da vizinhança da carga puntiforme + Q que gera o campo elétrico [pic 16].

Considerando a carga de teste em repouso no ponto A e no ponto B, o trabalho W da força elétrica sobre a carga de teste devido ao campo elétrico da carga puntiforme + Q relaciona-se com a variação da energia potencial elétrica da carga de teste. Ou seja, pode-se escrever:

[pic 17] (2.1)

[pic 18] (2.2)

A diferença de potencial elétrico [pic 19] é uma grandeza fundamental por ser independente de + q e estar relacionada apenas ao campo elétrico [pic 20]. Define-se [pic 21] como a razão entre a variação da energia potencial elétrica da carga de teste e o valor da carga de teste + q. Calcula-se [pic 22] através da seguinte integral:

[pic 23] (2.3)

[pic 24] (2.4)

A diferença de potencial [pic 25] é também chamada de ddp (diferença de potencial) ou tensão elétrica. As unidades de [pic 26] no sistema de unidades SI são dadas em volts (1 V):

1 V = 1 volt = 1 joule/coulomb

- Superfícies Equipotenciais

Chama-se de superfície eqüipotencial ao conjunto de pontos de uma região do espaço de mesmo valor da diferença de potencial elétrico. Em geral mede-se a diferença de potencial elétrico em relação a um ponto de referência. Abaixo vemos dois exemplos de tais superfícies.

[pic 27]

Figura 4 – Superfícies eqüipotenciais no espaço da vizinhança de uma carga puntiforme positiva + Q (esquerda) e de um dipolo elétrico (direita). No espaço da vizinhança das distribuições de carga existe um campo elétrico [pic 28]

As linhas do campo elétrico [pic 29] são perpendiculares às superfícies eqüipotenciais. O sentido do campo elétrico é contrário ao crescimento do potencial. Observe da Eq. (2.4) que a diferença de potencial elétrico é o negativo da integral do campo elétrico. Portanto, o campo elétrico [pic 30] é o negativo da derivada da diferença de potencial elétrico [pic 31]. Entretanto, uma vez que o campo elétrico é uma grandeza vetorial, a derivada da diferença de potencial elétrico é uma derivada especial chamada de “gradiente” e representada por [pic 32]. Assim, pode-se escrever para o campo elétrico:

[pic 33] (2.5)

É comum representar a diferença de potencial por [pic 34] quando todas as diferenças de potencial de uma região onde existe um campo elétrico são calculadas em relação a um ponto privilegiado, o ponto de referência.

Observe da Eq. (2.5) que a condição necessária para verificar-se a existência do campo elétrico numa região do espaço é ocorrer variação em [pic 35] ao longo de uma direção (reta). Sobre uma curva eqüipotencial o campo elétrico é nulo e, portanto, tem-se [pic 36].

PROCEDIMENTO

- Material Utilizado

01 cuba de vidro pyrex

01 bateria 6V ou fonte universal

02 eletrodos planos

02 eletrodos cilíndricos

01 voltímetro CC

01 ponta de prova

02 folhas de papel quadriculado/milimetrado

- Montagem

[pic 37]

Figura 5 – Ilustração esquemática da montagem para medir as superfícies equipotenciais de uma região condutora (água de torneira) utilizando um voltímetro. As superfícies equipotenciais estão relacionadas com o campo elétrico gerado dentro da água de torneira pelos eletrodos planos que possuem carregamento elétrico. Os eletrodos planos estão imersos na água de torneira que está dentro de uma cuba parcialmente cheia.

1) Coloque os eletrodos planos dentro da cuba de vidro. Ligue a saída CC da fonte aos eletrodos planos. Com um voltímetro estabeleça uma tensão de 6,00 V na saída da fonte. Retire a ponta de prova do terminal positivo da fonte e deixe ligado o cabo banana entre o negativo da fonte e o negativo do voltímetro. Tente medir algum valor para a tensão no espaço entre os eletrodos planos. Você irá observar que o voltímetro sempre indicará o valor 0 volts embora exista um campo elétrico na região uma vez que a fonte de CC carregou eletricamente os eletrodos planos. Isso ocorre porque o voltímetro só pode ser usado para indicar a presença do campo elétrico em regiões condutoras ou levemente condutoras. Para executar o experimento, coloque água de torneira dentro da cuba. A água de torneira é um líquido condutor e o voltímetro mostrará uma medida de tensão em relação ao negativo da fonte de CC. O valor de tensão medido indica a presença do campo elétrico dentro da água na região do espaço entre os eletrodos planos.

2) Levante a cuba e a coloque sobre uma das folhas de papel quadriculado retangular. Verifique as direções (retas do papel quadriculado) para as quais não há variação, ou a variação é pequena, da tensão mostrada no voltímetro. As direções de tensão constante são as linhas equipotenciais do campo elétrico gerado pelos eletrodos planos dentro da água de torneira. As linhas desse campo elétrico são as direções perpendiculares. Faça a ponta de prova se deslocar ao longo de uma linha de campo elétrico. O sentido do campo elétrico é contrário ao sentido do aumento da tensão ao longo de uma linha de campo. Finalmente, faça um esboço na sua apostila dos eletrodos planos carregados eletricamente e das linhas de campo elétrico geradas por eles.

3) Para obter o módulo do campo elétrico, faça medidas de 1,0 cm em 1,0 cm ao longo de uma linha de campo. Tome como origem (ponto 0,0) um ponto próximo do eletrodo negativo. Anote os valores na Tabela 1.

4) Prepare uma nova folha de papel quadriculado retangular. Inicialmente marque com um lápis o meio da cada um dos lados da folha retangular. Faça uma reta unindo os lados opostos. Você obterá duas