FUNÇÕES NAS QUAIS APLICAREMOS A REGRA DA CADEIA MODELO DE FUNÇÕES
Por: eduardamaia17 • 25/11/2018 • 897 Palavras (4 Páginas) • 302 Visualizações
...
Derivando a expressão acima em relação a [pic 49], temos
[pic 50]
A seguir, vamos derivar a expressão
[pic 51] em relação a [pic 52]. Veja como:
[pic 53]
[pic 54]
Portanto,
[pic 55]
Substituindo o valor de [pic 56] na expressão acima, resulta que
[pic 57]
ou
[pic 58]
ou
[pic 59]
Observação importante: baseado nos exemplos expostos, podemos observar que, se a função é da forma
[pic 60]
sua derivada pode ser calculada usando a regra da cadeia de outra maneira, ou seja, com a seguinte regra equivalente:
[pic 61]
A seguir, aplicaremos esta tática de resolução.
3º) Derive a seguinte função [pic 62]
A função dada pode ser representada por
[pic 63]
Sendo
[pic 64]
a função dada torna-se
[pic 65]
A seguir, vamos calcular a derivada da função com relação a u:
[pic 66]
Em seguida, calculamos a derivada de u em relação x:
[pic 67]
[pic 68]
Substituindo os valores achados na regra da cadeia, resulta que
[pic 69]
Obs: note que a regra acima é a mesma que
[pic 70]
Continuando na resolução do problema, vamos substituir o valor de u para acharmos a derivada da função, veja:
[pic 71]
4º) Derive a seguinte função [pic 72]
Obs: a função dada é da forma
[pic 73]
Portanto, vamos aplicar a técnica
[pic 74]
para acharmos a derivada da função dada.
Sendo
[pic 75]
a função dada torna-se
[pic 76]
Veja que n = 10.
Em seguida, calculamos a derivada de u em relação x:
[pic 77]
[pic 78]
A seguir, calculamos a derivada da função dada aplicando a regra
[pic 79]
veja:
[pic 80]
A seguir, vamos substituir o valor de u na expressão:
[pic 81]
5º) Derive a seguinte função [pic 82]
A função dada é da forma:
[pic 83]
Veja que n = 4.
Em seguida, calculamos a derivada de u em relação x:
[pic 84]
A seguir, calculamos a derivada da função dada aplicando a regra
[pic 85]
veja:
[pic 86]
A seguir, vamos substituir o valor de u na expressão acima:
[pic 87]
6º) Use a regra da cadeia para derivar [pic 88]
Já sabemos a regra para derivar uma função exponencial, porém, sua derivada também pode ser obtida usando a regra da cadeia. Observe abaixo:
A função dada é da forma:
[pic 89]
A seguir, calculamos a derivada da função com relação a u:
[pic 90]
Em seguida, calculamos a derivada de u em relação x: Note que u = 5x.
[pic 91]
A seguir, calculamos a derivada da função dada aplicando a regra da cadeia
[pic 92]
A seguir, vamos substituir o valor de u = 5x na expressão:
[pic 93]
USE A REGRA DA CADEIA E DERIVE AS SEGUINTES FUNÇÕES:
DESAFIO PARA VOCÊ
- [pic 94]
- [pic 95]
- [pic 96]
- [pic 97]
Com os exemplos expostos neste tópico, adquirimos um bom fundamento para encarar maiores desafios envolvendo regra da cadeia.
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