Simulação de modelos epidemiológicos usando o ambiente VENSIM

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A implementação das regras do modelo conforme descritas acima, seguindo o diagrama de fluxo mostrado na Figura 1 no ambiente de modelagem VENSIM toma o aspecto mostrado na Figura 2.

[pic 2]

Fig.2. Diagrama causal do modelo acoplado SIR-SI implementado no VENSIM.

Resultados e Discussões para Estudo de Renovação da População.

Nesta seção são mostrados os resultados obtidos através de simulações. As populações são formadas por 500000 indivíduos suscetíveis de cada espécie. Inicialmente uma pequena quantidade de humanos infectados (10 indivíduos) é introduzida e a partir dela a infecção pode se espalhar. As taxas de infecção e recuperação foram mantidas fixas em valores compatíveis com a literatura. Para o caso ilustrado neste texto [pic 3]e as taxas de renovação da população de hospedeiros foram alteradas. [pic 4]

[pic 5]

Fig.3. Fração de hospedeiros infectados para diferentes valores de renovação de população.

A Fig.3 mostra a fração de hospedeiros infectados considerando três diferentes taxas de renovação, em diferentes escalas. Na Fig.3(a) observa-se o comportamento típico do modelo: a infecção se espalha, a partir do surto inicial, atingindo grande parte da população de hospedeiros. Este comportamento inicial independe da renovação da população uma vez que a infecção atinge uma grande população totalmente suscetível. Após o pico do surto infeccioso os indivíduos infectados tornam-se recuperados; a quantidade de suscetíveis diminui e a quantidade de infectados cai drasticamente. Quando a taxa de renovação δB é igual a zero a infecção se extingue devido à falta de indivíduos suscetíveis. Quando a taxa de renovação é aumentada se observa que a infecção não se extingue, mas exibe algumas pequenas oscilações de infecção e então se estabiliza, mantendo-se ativa no sistema por tempo indeterminado (Fig.2(b)). O nível do estado endêmico (fração de infectados no estado estável) depende da taxa de renovação: o nível endêmico é maior quanto maior for δB. Observa-se ainda que o tempo necessário para atingir o estado endêmico constante diminui com o aumento da taxa de renovação da população.

Estes resultados concordam com as observações de manutenção da epidemia obtida por Medeiros et al (MEDEIROS et al; 2011) para os casos de simulação de renovação de população executadas através de modelos probabilísticos de autômatos de celulares, mostrando que a persistência da infecção não é uma propriedade deste modelo determinístico, mas uma característica real que independe da forma de modelagem.

Resultados e Discussões para estudo infecções com taxa variável.

Nesta seção são mostrados os resultados obtidos através de simulações considerando que a taxa de infecção varia periodicamente com o tempo, o que imitaria as condições de sazonalidade observadas em campo. As condições iniciais dão modelo apresentadas nesta seção são as mesmas do estudo de renovação de população, com a inclusão de uma taxa de infecção variável, conforme descrito abaixo.

A variação da taxa de infecção variável foi inserida no modelo considerando que as variações sazonais são equivalente a perturbações em torno de um valor fixo para taxa de infecção. Na modelagem assumiu-se a taxa variável obedeça a uma função oscilante do tipo

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onde [pic 7][pic 8] é a taxa de infecção constante, P como o período de oscilação e t é o tempo e [pic 10] é a amplitude de oscilação que controla variação da taxa de infecção. [pic 9]

[pic 11]

Fig.4. Fração de hospedeiros infectados para taxas de infecção constante e variável.

A Fig.4 mostra a fração de hospedeiros infectados considerando a variação da taxa de infecção em comparação com uma taxa constante. Observa-se que embora a fração de hospedeiros oscile em função das variações da taxa de infecção, as oscilações ocorrem em torno do valor [pic 12]. Com isso, conclui-se que o comportamento qualitativo do modelo permanece inalterado, ou seja, os estados endêmicos persistem no sistema por tempo indeterminado oscilando em torno de um valor fixo.[pic 13]

Conclusão

Neste trabalho foram investigados modelos de transmissão de uma doença entre vetores e hospedeiros tendo como motivação a infecção por dengue. Este trabalho leva em conta o efeito da renovação da população de hospedeiros sobre as soluções das equações que descrevem o modelo, calculando os pontos de equilíbrio numericamente. Os resultados obtidos através da simulação do modelo epidemiológico mostram que a renovação da população é importante para a persistência da infecção transmitida por vetores devido à manutenção de uma população hospedeira suscetível.

Uma dificuldade encontrada no uso do ambiente de modelagem VENSIM é a forma de tratamento numérico dos dados. Por se tratar de estudo de populações, necessitava-se de simulações com números inteiros e durante os testes, notou-se que o simulador VENSIM trabalha apenas com números reais e ao oferece uma ferramenta adequada para arredondamentos. Para contornar este problema numérico foi necessário desenvolver métodos de arredondamento de tal forma que os vínculos de número de indivíduos nas populações permanecessem constantes ao longo de toda a simulação. Desta forma, embora o VENSIM (em sua versão educacional) seja uma ferramenta útil de fácil utilização o tratamento de sistemas complexos é dificultado.

Referências Bibliográficas

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