VARIAÇÃO DA PRESSÃO NO INTERIOR DE UM FLUIDO COM VELOCIDADE ANGULAR CONSTANTE
Por: Jose.Nascimento • 16/3/2018 • 877 Palavras (4 Páginas) • 381 Visualizações
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A equação geral da fluidostática particularizada para um fluido com velocidade angular constante é determinada sob alguns aspectos, como a superfície do fluido (isóbara P=0) com vértice na origem, isto é: z = 0. Assim, sabendo-se os valores de z, que serão medidos, e com R conhecido pode-se determinar a velocidade angular do fluido, através da seguinte dedução:
Considerando o Teorema de Stevin que diz: “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos”; conclui-se que se a velocidade angular do fluido é constante podemos considerar como em repouso então teremos:
[pic 1]
Como a condição é uma velocidade angular constante poderemos substituir a aceleração da gravidade (g) por velocidade angular ao quadrado vezes o raio e considerando a aceleração centrípeta poderemos substituir a variação da altura pela variação do raio, já que a pressão varia com o raio então teremos:
[pic 2]
Integrando-se a equação obteremos:
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Isolando-se a velocidade angular obteremos:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Diferente da fórmula fornecida no roteiro do relatório como a fórmula abaixo:
[pic 11]
Porém, atualmente a velocidade angular do eixo é determinada pelo tacômetro, sendo que não há mais necessidade de calcular.
[pic 12] [pic 13]
Figura 1 - Fluido submetido à velocidade angular constante
2 MATERIAS E MÉTODOS
2.1 Materiais utilizados
- Potenciômetro;
[pic 14]
Figura 2 - Potenciômetro
- Furadeira (Adaptada às condições do experimento)
- Tomadas de pressão
- Multi-manômetro
- Tacômetro
[pic 15]
Figura 3 – Tacômetro
- Planilha para anotar as medições feitas
- Distância entre os furos = 12,5 mm;
- Total de manômetros: 20
[pic 16]
Figura 4 – Esquema representando o experimento
2.2 Método
Primeiramente, ligou-se o motor, regulando o potenciômetro em 90 rpm (podendo variar de ±5), e com o auxilio do tacômetro verificou-se a rotação, de forma constante, já que a rotação diminui com o passar do tempo.
O movimento circular do potenciômetro criou um vórtice no eixo, com uma velocidade angular constante, provocando pressão nas paredes do recipiente.
O recipiente cilíndrico possui 20 furos no fundo, sendo 5 em cada lado, conforme representado na figura acima, conectados ao multimanômetro, onde realizou-se a leitura das pressões.
Repetiu-se o mesmo procedimento descrito acima, com as rotações de 170 rpm (podendo variar de ±5), anotando-se sempre os valores de z.
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Planilha 1
N (eixo)
(rpm)
z mm
R (cm)
ωFLUIDO
90 ±5
40
14.25
6,2168 [pic 17]
110 ±5
75
14.25
8,5126 [pic 18]
130 ±5
90
14.25
9,3251 [pic 19]
150 ±5
100
14.25
9,8296 [pic 20]
170 ±5
125
14.25
10,9898 [pic 21]
190 ±5
130
14.25
11,2074 [pic 22]
210 ±5
145
14.25
11,8364 [pic 23]
230 ±5
155
14.25
12,2377 [pic 24]
Gráfico 1 - Teórico e prático da pressão (mmCA) x distância (mm) para uma rotação de 90 rpm ±5 .
[pic 25]
Tabela 1 - Rotação: 90 rpm
Manômetro
1
2
3
4
5
Pressão
1765,8 N/m2
1726,6
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